三角関数の加法定理を用いる証明が解けません。 教えてもらいたいです。

三角関数の加法定理を用いる証明が解けません。
教えてもらいたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： おいどん2 回答日時： 2019/04/15 14:08

こんにちは。

こんばんは。おいどん2です。

大学1年生レベルの数学でしょうか？以下に回答いたしました。高校生であれば、1番の指数関数の級数展開にオイラー公式を使ってみてください。少し字が小さくてごめんなさい。

がんばってね。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/16 12:31

マクローリン展開からも出てくるが

https://mathtrain.jp/sinxbibun
にも書かれているように、sinなら
｛sin(x+h)ーsinx｝/h=｛sinxcosh+cosxsinhーsinx｝/h
=｛sinx(coshー1)+cosxsinh｝/h
=sinx(coshー1) /h +cosxsinh/h
ここで、
(coshー1)/h→0 (h→0) ……(1)
sinh/h→1 (h→0)より
=0+cosx=cosx

なお、(1)は、
分母・分子にcosh+1を掛けると、
sin^2 h/｛ (cosh+1)h｝
さらに、分母・分子にhを掛けると
sin^2h/h^2・｛h/(cosh+1)｝→1^2・0/(1+1)→0 (h→0)

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/04/15 14:25

加法定理から和積の公式を導出（ご自分で！）

f(t)=sintとおくと　導関数の定義から
(d/dt)sint(=f'(t))=Lim[Δt→0]{f(t+Δt)-f(t)}/Δt
=Lim[Δt→0]{sin(t+Δt)-sint}/Δt
(和積公式を用いて)
=Lim[Δt→0][{2cos{t+(Δt/2)}sin(Δt/2)]/Δt
=Lim[Δt→0][{cos{t+(Δt/2)}sin(Δt/2)]/(Δt/2)
(Δt→0のとき
Δt/2→0
(Δt/2)/(Δt/2)→0　(三角関数の性質Limx→0(sinx/x)=1を利用）)
=cos(t+0)・１
=cost

この要領で！
残りはご自分で！