電荷にはたらく力の表し方について 画像は、上が問題で真ん中が解答、一番下が自分で考えたものです。見て

電荷にはたらく力の表し方について

画像は、上が問題で真ん中が解答、一番下が自分で考えたものです。見てほしいです。

電荷にはたらく力を成分で表わしたときに、私は画像のように考えました。私の考え方は合っているのかということと、解答に書いてあるものの意味が知りたいです。


教えてください。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/05 00:59

No.1 です。

文章だけでは分かりづらいので、図を付けておきます。

cosΦ1 = [r - (d/2)cosθ]/R1
sinΦ1 = (d/2)sinθ/R1

より、力の成分は

　F1x = F1･cosΦ1 = {q･q1/[(4パイε0)R1^2]}･cosΦ1 = q･q1[r - (d/2)cosθ]/[(4パイε0)R1^3]
　F1y = F1･sinΦ1 = {q･q1/[(4パイε0)R1^2]}･sinΦ1 = q･q1(d/2)sinθ]/[(4パイε0)R1^3]

になるということです。

力の x, y 成分が求まれば、力のモーメントは簡単に求められます。


また、R1 は、三平方の定理より

R1^2 = [r - (d/2)cosθ]^2 + [(d/2)sinθ]^2
　　　= r^2 - rdcosθ + (d/2)^2･cos^2(θ) + (d/2)^2･sin^2(θ)
　　　= r^2 - rdcosθ + (d/2)^2

です。
R2 は [r - (d/2)cosθ] が [r + (d/2)cosθ] になります。

この回答へのお礼

わかりやすい図、ありがとうございます。
自分の図の見た目でトンチンカンなことを考えていました。

お礼日時：2020/04/06 00:44

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/04/04 22:33

Y軸とF1のなす角度はθじゃないよね？

棒の向きが固定でも、x軸のPの位置によってF1の方向はかわるでしょ？

この回答へのお礼

自分の図の見た目でθだと思い込んでいました。
もう少し考えます！
ありがとうございました。

お礼日時：2020/04/06 00:46

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/04 20:38

問題文の意図しているところがよく分かりません。

おそらく、棒は自由に回転できるので角度 θ は可変である、対称性から運動は図示された平面内で考えればよい（もし軸周りに回転しても等速運動なので問題にしなくてよい）ということなのでしょうね。

いずれの場合であっても、「解説」らしきところに「力のモーメントは z 成分のみが存在する」などと訳の分からないことが書いてあります。これは意味不明です。
(1.29) というのが何なのかもわからないし。

いずれにせよ、一般論として問題を解けば、ぼやけてよく見えませんが、「電荷に働く力を成分で表わすと」に書かれた４つの式では、分母の R は「３乗」になっていますね？
この「３乗」のうちの「２乗」はクーロン力の計算のためのもので、もう１つは各力の大きさから「x 成分」「y 成分」を導くために使われています。
つまり、P 点におけるOP と力の方向のなす角度を φ1、φ2 とすると
　R1･sin(φ1) = (d/2)sinθ　→　sin(φ1) = (d/2)sinθ /R1
　R1･cos(φ1) = r - (d/2)cosθ　→　cos(φ1) = [r - (d/2)cosθ] /R1
なので、これを
　F1 = q･q1/[(4パイε0)R1^2]
にかけて
　F1x = F1･cos(φ1)
　F1y = F1･sin(φ1)
を求めています。F2 では φ2 を使って同様に。

あとは、ふつうにＯ点周りの力のモーメントを求めているだけ。
力の「x 成分」の足の長さが (d/2)sinθ、「y 成分」の足の長さが (d/2)cosθ、式では「時計回り」を正としていますね。

ちなみに、質問者さんの図で力の方向のなす角に「θ」と書かれているのは θ ではありません。上記のような φ1、φ2 に相当する角度です。
（点Ｏにおける角度 θ ではなく、点Ｐにおける角度 φ1、φ2 を使わないといけない。直角三角形ではないので）