No.1ベストアンサー
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{(d sinθ/dθ)× cosθ - (d cosθ/dθ)× sinθ}/ cos^2θは、図に関係なく、単なる微分の計算ができる。
d sinθ/dθ=cosθ,d cosθ/dθ=-sinθ の結果を入れれば、{(d sinθ/dθ)cosθ - (d cosθ/dθ)sinθ}/cos²θ={cos²θ+sin²θ}/cos²θ=1/cos²θ
という結果になる。
BD= (d sinθ× cosθ - d cosθ× sinθ)× tanθ の式は間違っている。その右辺は
{cos²θ+sin²θ}dθ× tanθ=tanθ・dθ となるが、これはBDにはならないので、どこかで計算を間違えたのでしょう。
△OBD∽△OEFからBD:EF=OB:OE,これにEF=dθ.OB=1/cosθ,OE=1を入れると、BD=dθ/cosθとなる。すると、BC=dθ/cos²θとなる。
これはd tanθ=BD=dθ/cos²θを示す。
質問者さんは、この結果を導出して確認したかったらしい。
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