数学の質問なのですが、y＝x^aのグラフってどうやって書くんですか?

数学の質問なのですが、y＝x^aのグラフってどうやって書くんですか?

No.7 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/18 15:36

y＝x^a に限らず、関数のグラフって、原理的に

特徴をとらえて定性的に書くか、
ＰＣを使って近似的に書くかしかないんですよ。
真に厳密に書くことができるのは、作図可能図形である
一次関数か円のグラフぐらいのものです。

特徴をとらえて定性的に書くほうのやりかたが
数学のありかたですが、そこでとらえるべき特徴とは...
連続関数か、漸近線はあるか、
増大関数か減少関数か、どこに極値があるか、
曲がり具合は上凸か下凸か
などでしょう。この程度をおさえておけば、
まずまずちゃんとしたグラフだと言えると思います。

で、このような特徴をどうやってとらえるかというと、
高校数IIIの範囲になるのですが、微分を使って
y, dy/dx, d^2y/dx^2 あたりの正負と極限を考えれば
判るのです。まだ微分を勉強していない場合は、
上記の諸々の特徴を知っている各関数について
覚えておくしかありません。

y＝x^a については、
a>1, a=1, 0<a<1, a=0, a<0 の場合分けで
グラフの形を覚えておけば十分でしょう。
教科書に、各場合のグラフが書いてあるはずです。

あるいは、ＰＣになったつもりで近似的に書いてみる
という手もあります。
x の値をいくつか(多めに)選んで x^a を計算して
(x,x^a) をプロットしてみると、なんとなく曲線が見えてきます。

No.6 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/18 13:31

aが奇数のとき

I　aが正のとき
常に傾きが正でジグザグしてる
II　aが負の時
常に傾きが負で
こちらは反比例のグラフみたいな感じ
aが偶数の時
III aが正のとき
xが負のときは傾きも負で
xが正のときは傾きが正
放物線みたいなグラフ
IV aが負のとき
xが負のときは傾きが正で
xが正のときは傾きが負

また
どちらもaが正なら
xが0に近くなるにつれ傾きも0に近づきます

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/04/18 12:17

ａの値は固定。

ｘの値を変化させて計算を行いｙの値を求め、それをｘ-ｙ座標を持つ平面に書き写す。

ａが２なら
　ｙ＝ｘ²
のグラフになるってこと。
　ｘに１を入れると、ｙは１。
　ｘに２を入れると、ｙや４。
のように計算だ！
ａは任意の数値になるという表現なので、ａが３とか４の場合なども考慮し、全体のイメージを掴むようにしよう。

…そんだけですよ。

No.4 回答者： nouble1 回答日時： 2019/04/18 10:51

此が　χ^-a側

No.3 回答者： nouble1 回答日時： 2019/04/18 10:47

書き上がりを　みれば、

きっと　判るさ。

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/04/18 09:41

このグラフは aの値に関わらず 点(1, 1) は必ず通ります。

また、a>0 ならば原点(0, 0) も通ります。
a を整数に限定すると、x<0 のグラフは偶数と奇数で交互に上下します。a が整数以外の実数だった場合は x<0 に於ける関数値は定義されません。
a=0 のとき、y=1 の定数関数となり水平な直線となり、a を少しずつ増加させていくとΓ 形から角が丸くなり、a=1 で y=x の直線となります。
更に a を増加させていくと右側が立っていき ∞ に近づくにつれ逆 L 形になっていきます。
a<0 の場合、x>0 で L 形の曲線となり、a=-1 のときに y=1/x の双曲線となります。更に a を -∞ に近づけていくと角が (1, 0) に近づいていきます。

Excel などで描画してみるとその変化が目視できるので面白いですよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/04/18 09:12

x の値を -5, -4, -3 , -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ･･･ と入力して各々の y の値を求めます。

その (x, y) をグラフ用紙に「点」として書き込み（これを「プロットする」といいます）、それを滑らかにつなげばよいです。

もちろん、a=2 の場合とか、a=3 の場合でグラフの形はまるで違いますから、特定の「a」を決めてやってください。

パソコンで「エクセル」などが使えると、そういった「計算」や「プロット」や「線でつなぐ」作業をやってくれます。