16番の解き方と答えを教えてください

16番の解き方と答えを教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/04/18 20:48

y=x^2-4x+1　①　　α≦x≦α+1

y=(x^2-4x+4)+1-4　←　①式を平方完成させる
=(x-2)^2-3
下に凸で、頂点(2,-3)　軸x=2

α＜1　①　x=α+1は頂点に存在、
α　”＜”　1　であるので、最小値は-3に限りなく近づく値となるが、
答えとしては　”最小値なし”

1≦α≦2　x=2の時、下に凸の頂点と合致するので、
α=1の時　すなわち　x=2の時　最小値　-3

2<α　①　x=2で頂点、
2　”＜”　α　であるので、最小値は-3に限りなく近づく値となるが、
答えとしては　”最小値なし”

注意として、もし　α≦x≦α+1　の範囲が　例えば　α=3/2(=1.5)　だった場合は範囲の中に頂点が含まれるので、頂点が最小値となる。

<　と　≦　の区別を付けられるかどうか問うている問題ですね