温位の鉛直分布の式の導出について

気象学の温位の式を鉛直成分のｚで微分する式が導くことができません。
乾燥断熱減率　Γｄなどで表されていますが、ご解説をしていただけると助かります。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/04/21 16:28

これはＴとｐをｚの関数と見て微分するんですね。

すると微分法の公式によりｄθ/ｄｚは
ｄＴ/ｄｚと（p0/ｐ)^(Ｒ/Ｃp)との積
Tと（ｐ0/ｐ)^(Ｒ/Ｃp)をｚで微分したものとの積
この2つの積の和ということになります。
（ｐ0/ｐ)^(Ｒ/Ｃp)をｚで微分すると
(Ｒ/Ｃp)×（ｐ0/ｐ)^((Ｒ/Ｃp)－1)×(－ｐ0/p²)×(dp/dz)
＝(Ｒ/Ｃp)×（ｐ0/ｐ)^(Ｒ/Ｃp)×(p/ｐ0)×(－ｐ0/p²)×(dp/dz)
＝(Ｒ/Ｃp)×（ｐ0/ｐ)^(Ｒ/Ｃp)×(－1/p)×(dp/dz)となり
Tとこの積は
＝(1/Ｃp)×(－RT/p)×(dp/dz)×(ｐ0/ｐ)^(Ｒ/Ｃp)
ここで密度をμ、重力加速度をｇとすれば
dp/dz＝－μｇ、1/μ＝RT/p　Γd＝ｇ/Ｃpだからさらに
＝(ｇ/Ｃp)×(ｐ0/ｐ)^(Ｒ/Ｃp)＝Γd×(ｐ0/ｐ)^(Ｒ/Ｃp)
ゆえに
表記の結論が出ます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

基本的なことをお伺いしますが、
(Ｒ/Ｃp)×（ｐ0/ｐ)^((Ｒ/Ｃp)－1)×(－ｐ0/p²)×(dp/dz)
になるのは、どうしてでしょうか？
２項目までは理解できるのですが
私は微分の基本的なことを理解できていないのだと思います。

お手数ですが、ご教示願います。

お礼日時：2019/04/21 21:34

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/04/22 10:50

（ｐ0/ｐ)^(Ｒ/Ｃp)というのはｐの関数であると同時に

ｐがｚの関数なので、そのｐを通してｚの関数になっています。
したがって、合成関数の微分法により
（ｐ0/ｐ)^(Ｒ/Ｃp)をｚで微分したものは
(ｐ0/ｐ)^(Ｒ/Ｃp)をｐで微分したものとｐをｚで微分したものつまりdp/dzとの積になります。
このうち
(ｐ0/ｐ)^(Ｒ/Ｃp)をｐで微分したものが
(Ｒ/Ｃp)×（ｐ0/ｐ)^((Ｒ/Ｃp)－1)×(－ｐ0/p²)　になるわけです。

この回答へのお礼

大変　よくわかりました。
ご丁寧な解説ありがとうございました。

（塊で微分）×（塊の微分）ですね。

お礼日時：2019/04/23 00:26