物理の速度の合成についてです

この問題の解説では20m÷2.0m／s=10sと言われたのですが、これはあくまでも真っ直ぐ進んだときで、水の流れの影響で船は右に流されるため距離は20mより長くなると思ったのですがこれはどう考えたらいいのでしょうか

質問者からの補足コメント

• 写真の問題は2.0m／s×10s=20mが答えなのですがこれはどういうことなのでしょうか？

  
    補足日時：2019/04/23 17:32

• 補足て載せた(2)で真向かいの下流に到着するとあるのですが、垂直に進めば真向かいに到着するはずではないでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/04/23 17:56

• 斜めで計算するときに横に20m動くというのがわかっている場合は求められるのですが分からない状態で
  長さの20√2mはどうやってわかるのでしょうか？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/04/23 18:23

No.7 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/04/23 19:17

まず（エンジンをかけない状態で）、流れだけに身を任せると舟は下流に流され、流れと垂直な方向には一切動きません。

一方流れが全くない場合、船首を対岸方向に向けエンジンをかけた状態では、船は対岸方向にのみ進み、川の上流や下流方向には一切動きません。
問題はこれらが合わさった状態です
「船首を流れに垂直に向けて進んだ」という事は、船自身は（エンジンの力で）常に流れとは垂直方向に2.0m/sの速さで進もうとしているが、実際には川に流され、川の押し流そうとする成分(下流方向に2.0m/s)とエンジンの成分（流れと垂直に2.0m/s)が合成されて
流れとは45°の角度をなして（2√２[m/s]）の速度で進んでいると言う状態です
（合成は、エンジン由来の速度と、川の流れ由来の速度をそれぞれ、船から伸びる矢印で図示し、これら２つの矢印を合成することで行います。
このとき、例えば1.0m/sの速さは1cmの長さで表すと決めておくと、２つ矢印は共に2.0cmで長さが等しい矢印となり、2つは垂直になります。その合成の仕方は中学で習った通りで、合成された矢印の長さは三平方の定理などから2√2cm
従って船の合成速度は2√2、図に現れた三角形の3辺の長さから、形状は直角2等辺三角形、従って船は流れと45度の角をなす方向に速度を持つと分かります）

このとき、（１）は
舟が流れとは45°の角度をなして三平方の定理などから、船が進むコースの距離は20√2mと分かるから、
この距離を速さ2√２[m/s]で移動すると考えるのが１つの方法で
(20√2)/(2√2)=10から求めるべき答えは10秒としても良いですが、この考え方は遠回りです。
別法としては、川の下流方向にスクリーンを置き、上流方向から船に光を当て、スクリーンに映る船の影の動きを考えると手間が少ないのです。
スクリーンは川幅と同じ２０ｍの幅で、船の影はこのスクリーンの端から、もう一方の端へと動いていくことになります。
舟は流れと垂直方向に2.0m/sの速さで進もうとしているのだから、
当然ながら、スクリーンに映る影の速度も、船のエンジンに由来する速度と同じ2.0m/sになります
従って、スクリーン上での計算式は20/2.0=10[s]

これが、速度を水平成分(と垂直成分に)分解して考えるときの仕組みです
もう少し物理的に表現すると、
（エンジンの力により）船の速度の（流れに対する）垂直成分は2.0m/s
(川のながれにより)船の速度の（流れに対する）水平成分は2.0m/s　
でこれを合成すると、船は流れに対して４5°方向に２√２m/sの速度を持っているという事になります。
だから、垂直成分だけで考えると
垂直方向の移動距離が20m(川幅)で、速度の垂直成分は2.0m/sだから 所要時間は20/2.0と言う計算で求まるのです。

（２）も同様です。
舟が流れと45°方向に進むので三平方の定理などから、船が下流に流される距離は20mとしても良いですが、
川の流れに水平な成分で考え、
舟の速度の水平成分は、（川の流れの速度から）2.0m/s
（１）から船が動いている時間は１０秒　
従って船の移動の水平成分に関しては2.0[m/s]x10[s]=20mより
（船は10秒間川に流され続け）「初めの位置の真向いの対岸の位置」より20m下流に流されたと分かります

この回答へのお礼

とても分かりやすい解説ありがとうございます！

お礼日時：2019/04/23 19:33

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/23 18:58

速度はベクトルです。

ベクトルで一括して扱うのが自然。
速さと方向に分けて考えてしまうと、話がややこしくなります。

船自体は川に垂直に 2.0 [m/s]で進もうとしていて、
川の方向に 2.0 [m/s]で流されるのですから、
川水の地面に対する速度が (2.0, 0) [m/s]、
船の川水に対する相対速度が (0, 2.0) [m/s]です。
船の地面に対する速度は (2.0, 0) + (0, 2.0) [m/s]になります。

だから、出発して t [s]後の船の位置は (2.0, 2.0)t [m]で、
対岸に到着するのはこれが (?, 20) [m]になる時ですから、
2.0ｔ = 20 を解いて t = 10 [s]、　←(1)
船の到着位置は (20, 20) [m]です。

出発点の真向かいの岸は (0, 20) [m]ですから、
下流へ 20 [m]流されたことになります。　←(2)

船は速度 (2.0, 2.0) [m/s]で等速度運動をしていますから、
軌跡は線分(直線上)です。移動した道のりは
(0, 0) と (2.0, 2.0) 間の距離 2√2 [m] となります。

No.5 回答者： neKo_deux 回答日時： 2019/04/23 18:26

> 垂直に進めば真向かいに到着するはずではないでしょうか？

垂直に進めばそうですが、船首を流れに垂直にするってだけで、そういう事は条件になっていません。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/23 18:09

>>距離は20mより長くなると思った

そうですよ、斜めに測れば。
船の進行方向の速度と距離は、船を垂直に横へ動かす川の流れには影響されない。

進行方向と川の流れは独立してるから、船は進行方向には20m進む。
到着までの時間は10秒。

この間、船は横方向へ流されるが、流される距離は2.0×10=20m。

----------　ど～しても斜めで計算したいなら -------------

斜め方向の船の速度=2√2m/s
斜めの長さ=20√2m
∴時間=(20√2)/(2√2)=10秒

10秒間横へ動くから2.0×10=20m

No.3 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2019/04/23 18:08

物理だと船の長さと重さが考慮されていないのでそのままだと対岸に乗り上げちゃいますね。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/04/23 17:42

> 20m÷2.0m／s=10sと言われたのですが、

この結果は時間です。
船の速さは横断方向のみ、横方向の速さは示されていません(ゼロです)。
10秒かかって横断することができる半面、横方向にも水流の10秒分が流されます。

これが、横に流されないように対岸に達する、という設問であれば、
実際の移動距離は水面の移動も考えなければならないので、
船の速度方向は左向けに設定し、
移動距離結果は、岸に対しては横断20mとなっても、
移動する水面に対してはより長い距離と時間が必要になります。

ややこしいでしょうか？

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2019/04/23 17:34

> これはあくまでも真っ直ぐ進んだときで、水の流れの影響で船は右に流されるため

とならないように、
「船首を流れに垂直な向きに向けて進んだ」
って条件が付いているのでは。