二項定理を使って解く問題です。途中式も必ず含め、教えてくださると助かります。(紙に書いて教えてくださ

二項定理を使って解く問題です。途中式も必ず含め、教えてくださると助かります。(紙に書いて教えてくださると とても助かります。)

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/05 11:21

普通は多項定理で解くのですが、あえて二項定理を用いるなら

b+c=Mとおくと
与式=(a+M)³
=3C0a³+3C1a²M+3C2aM²+3C3M³
＝a³+3a²M+3aM²+M³　(・・・3C0=1)
=a³+3a²(b+c)+3a(b+c)²+(b+c)³
(b+c)³に二項定理を用いると
(b+c)³=3C0b³+3C1b²c+3C2bc²+3C3c³＝b³+3b²c+3bc²+c³だから
a³+3a²(b+c)+3a(b+c)²+(b+c)³=a³+3a²(b+c)+3a(b²+2bc+c²)+b³+3b²c+3bc²+c³
=a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3b²c+3b²a+3c²b+3c²a+6abc

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/05 11:29

＃１補足

a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3c²a+3ca²+6abcと言う形にまとめたほうが
より見栄えが良いように思います