恒等式について。なぜ赤の部分では恒等式だと分かるのですか？ 一行目に書いてあるからだと思ったのですが

恒等式について。なぜ赤の部分では恒等式だと分かるのですか？
一行目に書いてあるからだと思ったのですが、それはAの式ですよね…？
よろしくお願いします。

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/05/09 07:06

＞なぜ赤の部分では恒等式だと分かるのですか？

前提条件の　「式Aがｘについて恒等式」　だからです
「ｘについて」の部分が重要ですね、念の為。

確認です
ax^2 + bx + c = 0 がｘについて方程式でなく恒等式ならば　(a,b,c) = (0,0,0) ですよね
納得できないなら、x=0,x=1,x=2 どの場合でも　与式＝０　になるので、(a,b,c)についての連立方程式を立てればすぐに　(a,b,c) = (0,0,0)であること確認できると思います

この回答へのお礼

ありがとうございます。
紛らわしくてすみません、
聞きたかったのは「これらがyの恒等式であるから〜」の部分です。

お礼日時：2019/05/09 07:25

No.2 回答者： springside 回答日時： 2019/05/09 07:30

1行目に「x,yについての恒等式である」と書いてあるでしょ。

つまり、「xについての恒等式」であり、かつ、「yについての恒等式」でもあるということ。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/09 08:11

解説の「yについて恒等」は、Aがxについて恒等であるために

満たすべき条件がyを含むので、それらは「yについて恒等」
でなければならないということ。
Aがyについて恒等とは別の話です。

Aがyの恒等式ということを使う前に解けてしまってますが
本当はAがyの恒等式であるという確認も必要でしょう。

ただ、全係数が0なので Aは 0=0 になり
Aがyの恒等式になるのは即確定です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
>解説の「yについて恒等」は、Aがxについて恒等であるために
満たすべき条件がyを含むので、それらは「yについて恒等」
でなければならないということ。

ただ、この文がよく分かりませんでした。具体的にどういうことなのでしょうか。

お礼日時：2019/05/09 09:15

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/09 09:31

「Ａが x, y についての恒等式である」というところから出発して、「必要十分条件」を満たすように「等価」な変換をしているので、得られた式でも「x, y についての恒等式である」という条件が維持できているのです。

通常の式変形では、因数分解にしても式の展開にしても、「等価性」を維持しながら行うのは当たり前ですよね？

「恒等式である」とは、「いかなる x, y の値に対しても常に成り立つ」ということであって、特定の「式」のことを言っているわけではありません。
もし、「恒等式」ではなく「特別な x, y の値」に対して成り立つ式を変形しているのであれば、得られた式も「恒等式」にはなりません。
「方程式」で解を求めるときはそうですよね？

No.5 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/05/09 10:11

No1です

＞聞きたかったのは「これらがyの恒等式であるから〜」の部分です。
「yの恒等式」を
「ｙの値に何を代入しても等号が成立する」
に置き換えて理解されてはいかが？

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/09 12:58

>解説の「yについて恒等」は、Aがxについて恒等であるために

>満たすべき条件がyを含むので、それらは「yについて恒等」
>でなければならないということ

具体的には、3行目の式がxについて恒等式になるには
a=0, by+d=0, cy^2+ey+f=0 がyの値に関わらず成り立つことが必要。

ということ。後半のyについて恒等は、Aがyについて恒等になる
条件ではなく、Aがxについて恒等になる条件。
それは結局Aがyについて恒等も満たします。