![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
f(x)=sin(1/x)(xは0以外)、x=0の時f(0)=0
この時、x=0で連続かどうか知りたいのですが、
f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に限りなく近づけた極限が0ならば連続、0でなければ連続でないと認識しています。
f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に限りなく近づけた極限については前に質問をして-1≦sin(1/x)≦1で振動することを教えてもらい、理解できました。
f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に限りなく近づけた極限が振動するということは連続でないと考えたのですが、良いのでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x=aで不連続とは、グラフがx=aで切れているという事、これを形式ばった言い方に言い換えれば
不連続と言えるのは
①x→aのとき F(x)が極限値を持たない。
②Limx→a f(x) が存在するが Limx→a f(x)≠a
の場合です!
たしか、昨日あなたの質問があり解答したような気がしますが(別のスレだったかも)
「振動」など は「極限なし」に分類されますから①に該当して不連続です。
(この知識が無くても②に引っかかるので 極限なし と判定できるかと思います)
No.1
- 回答日時:
εーδ論法で示すと
任意の数εにたいしてδを選べて
0<|x-0|<δの時
|f(x)-0|<ε であれば
f(x)はx=0で連続と言う。
今回の場合
任意の数εにたいしてδを選べて
0<|x-0|<δの時
|f(x)-0|≦1
なのでε>1と制限されて、任意の数εたりえない(δ≠δ(ε))ので
連続ではありません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の問題です。回答よろしくお願いします。 sinが無限に続く関数f(X)=sin(sin(sin( 3 2022/09/21 10:40
- 数学 ε-δ論法について 3 2023/02/21 14:29
- 数学 以下の議論はどこがおかしいのでしょうか? また、それをどう直せばよいのでしょうか? 教えて下さい。よ 6 2022/05/04 15:42
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 数学 微分の意味ついて質問が有ります 4 2023/04/05 23:17
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 工学 周波数fで表現したフーリエ変換の対称性に関する質問です。 1 2022/09/14 12:27
- 数学 高校生です。 この問題の解説がなくてこの解き方で合っているでしょうか? g(x,y)=0のとき x^ 2 2023/01/25 17:28
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 数学 高校生です。 この問題が解説がないため合ってるか分かりません。 この回答であってますか? 回答 g( 3 2023/01/24 14:05
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
複素フーリエ
-
f(x) g(x) とは?
-
f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
微分について
-
大学数学 解析学 関数f(x)が[a...
-
二次関数 必ず通る点について
-
極限、不連続
-
パーセバルの等式
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
微分可能なのに導関数が不連続?
-
マクローリン展開
-
当方高校生ですので、高校数学...
-
数学 定積分の問題です。 関数f...
-
問 任意の実数a,bと実数関数f(x...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
大学の問題です。
-
積分する前のインテグラルの中...
-
微分可能
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
微分について
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
関数 f(x) = e^(2x) につい...
-
極限、不連続
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
n次導関数
-
数学 微分について
-
微分可能ならば連続の証明につ...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
おすすめ情報