2.12と2.13がわかりません教えてください

2.12と2.13がわかりません教えてください

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/17 14:52

「定義式(2.1.2)にしたがい」と指定されているのですから、

式(2.1.2)を引用しなければ、質問になりません。
数学の勉強をしようというなら、個々の事項以前に
そういうことが判るようにならないと
なかなか難しいですねえ。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/17 11:14

＃１補足

２．１．２は
f'(1)=Lim(h→0){f(1+h)-f(1)}/{(h+1)-1}=Lim(h→0)e{(e^h)-1}/h=e・１=e

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/17 11:10

２

定義の意味　
（平均の）変化の割合=yの増加量/xの増加量…①
この式で、xの増加量を極めて小さくすると、「極めて小さい区間の変化の割合」を表すことになる。
これが微分係数…②
これを速度の関係式にてみるなら
平均の変化の割合=平均の速度=位置の増加量（移動距離)/時間の増加量（経過時間）←←←①に相当
この式で経過時間を極めて小さくすると、「極めて小さい区間の速度」
すなわち「瞬間の速度」を表すことになる←←←②に相当
イメージとしては、微分係数f'(a)（f'(x)にx=aの数値を代入したもの）とは、「瞬間の変化の割合」を表しているという事になる
→この事から、グラフ上ではf'(a)はx=aにおける
接線の変化の割合＝接線の傾き　
を表す

これを踏まえて　変化の割合を求めて、Limでxの増加量を極めて０に近づけるという要領で　微分係数の定義式を扱う
x=1と、そこからｘがｈだけ増加したときで変化の割合を調べると
変化の割合＝yの増加量/xの増加量={f(1+h)-f(1)}/{(h+1)-1}={e^(1+h)-e}/h={e・(e^h)-e}/h=e{(e^h)-1}/h
この式でh→0とすれば微分係数になる。
これが定義式の使い方
Lim(h→0){f(1+h)-f(1)}/{(h+1)-1}=Lim(h→0)e{(e^h)-1}/h=e・１=e
（ヒントにある通りLim(h→0)｛(e^h)-1}/h=１
（検算として　f'(x)=e^x f'(1)=e で一致→検算OK)

３
２と同様,x=1と、そこからｘがｈだけ増加したときで変化の割合を調べ、h→０とする(ヒントも利用）
f'(1)=Lim(h→0){f(1+h)-f(1)}/{(h+1)-1}=Lim(h→0){log(1+h)-log1}/h=Lim(h→0){log(1+h)-0}/h
=Lim(h→0)(1/h){log(1+h)}=Lim(h→0){log(1+h)^(1/h)}=loge＝１
(検算：f'(x)=1/x f'(1)=1/1=1 OK)