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年周光行差と光速度について

光速度をc、地球の公転速度をυ、黄道の極付近の星の光行差をq(rad)とするとc×q=υ
よってq=υ/c(20.5")となる。

という解説を授業でされたのですが、
光行差=地球の公転速度/光速度
ということですよね?
ですが20.5"というのはどこから導かれたのでしょうか...?
このとき地球の公転速度は約30km/sと教わりましたが、光速度が分かりません
頭悪い質問でごめんなさい。
解説をお願い致します。

A 回答 (2件)

cの値なんか検索すりゃ簡単に見つかるわけで、ご質問は頭悪いのではなく、たんなる手抜きであることは明らかです。


  c ≒ 0.3Gm/s = 300000km/s
 これは物理や天文を学ぶ人は常識として絶対知ってなくちゃダメ。正確には c = 299792458 m/s と定義されていて、これに基づいて長さ1mが定義されます。(なので c = 299792458 m/s というのは誤差なしです。)
 で v ≒ 30km/s なので
  v/c ≒ 1/10000 (radian)
1 (radian) = (180/π)° ≒ 57.30° なので、1/10000 radian = 0.00573°であり、1° = 60' = 3600" ですから、
  v/c ≒ (0.00573 × 3600)" ≒ 20.6"
というわけ。
 なお、光行差ってのは「光行差=地球の公転速度/光速度」という数値のことじゃありません。これは座標変換の話であって、「雨が鉛直に降っているときに、歩いている人には「雨が鉛直から傾いて降っている」と見える」という現象と全く同じ原理。
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その式が何を指すのは分かりませんが


 u = 3.0 * 10^3 [m/s]
 c = 3.0 * 10^8 [m/s]
だとすれば
 q = u/c = 10^(-5)
これを「ラジアン」と考えれば、角度に換算すると
 10^(-5) [rad] * 360 [°]/(2パイ [rad]) ≒ 5.7 * 10^(-4) [°]

角度は 1° = 60 ' (分) = 3600 " (秒) なので
 5.7 * 10^(-4) [°] ≒ 2.05 ["]
ということです。つまり「角度」という意味での「2.05 秒」です。

>黄道の極付近の星の光行差をq(rad)とするとc×q=υ

この式の意味はよく分かりませんが、類推すれば
「星からの光に対して、地球がそれと垂直に動く速度の比率」
ということで、いわば
「電車の速度と、電車の外を降る雨の速度の比率」
みたいなもので、「電車の中から見ると、雨が斜めに降ってくるように見える」、その「斜めさ加減」を計算しているということです。
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