高校数学 極限

数学Ⅲの極限を勉強中です。

lim 3-1/n = 3
n→∞

と表記しますが、どうも納得いきません。

lim 3-1/n は「3に限りなく近い3より大きい数]
n→∞

という意味だと思うので、それならば

１．＝記号を使わずに別の記号を導入するか
２．たとえば３の右肩に指数のように<や>の記号を書いて
　　「3に限りなく近い3より大きい数]という意味をはっきり
　　させたらよいのではないか

と思うのですが。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/08 18:54

＞ lim 3-1/n は「3に限りなく近い3より大きい数]という意味だと思うので

思うのは勝手ですが、そうではありません。
「3に限りなく近い数]は、３そのものであって、同時に「3より大きい」ことはない
というのが、実数が「近い」ということの重要な基本性質です。

近いとか近くないとか情緒的に表現していると、その辺の理解は難しいのですが、
実数の位相がどんなものかを学べば、解るようになります。
高校の微積分の参考書には載っていません。解析学の入門書を読みましょう。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/06/12 03:58

どうでもいいような気もするけど, どうして「3より大きい」と思えるのかが非常に謎.

ちなみに 3-(-1)^n/n だったらどういう意味だと思うんだろうか.

No.1 回答者： springside 回答日時： 2019/06/08 17:26

基本的なことが判っていないようです。

>>lim 3-1/n は「3に限りなく近い3より大きい数]
>>n→∞
>>という意味だと思うので、

と考えていること自体が間違っています。

正しくは、

lim 3-1/n は、「nが無限に大きくなった場合に、3-1/nという式の値は、どのような数に近づくか（注：どのような数になるか、ではない）」
n→∞
という意味です。

つまり、limとは、「近づく先は何か？」を表しているので、この場合は、近づく先は3なので、「=3」と書くのが正しい訳です。