Boltzmannの分布則

下記ＨＰのＰ６　式（７）について以下を教えてください。

１．この式は、この例以外にも使われることはあるのでしょうか？
　　それは、具体的にどのような場合でしょうか？

２．この例について更に詳しく知るには、どの本を参考にすればよいでしょうか？




https://www.jstage.jst.go.jp/article/jieij1917/5 …

質問者からの補足コメント

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  Nn/Nm=exp(-(En-Em)/kT)　の（７）式は、統計力学の１つの応用例なのですね。
  式（７）は、
  ①統計力学の本、
  ②統計力学を応用した本
  のどちらに使われているのでしょうか？

    補足日時：2019/06/14 07:53

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  レーザーは、式（7.21）ボルツマンの法則 に従うのですね。
  
  http://www.sp.u-tokai.ac.jp/~yagi/OpticsandLaser/第7章%E3%80%80負温度状態とレーザー発振の原理.pdf#search=%27%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6+%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%84%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%88%86%E5%B8%83%27

    補足日時：2019/06/14 13:28

No.1 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2019/06/14 05:26

ボルツマンの分布則（因子）は次のような一般的な考察から導かれます。

温度Ｔの外界に接する系Ａ，Ｂがあり、両者の運動が独立であるとする。
A,Bがエネルギ状態Ea,Ebにある確率をそれぞれPa(Ea),Pb(Eb)とすれば、
ABが１つの系としてE=Ea+Ebのエネルギを持つ確率P(E)は
　P(E) = const* exp(-βE)
つまり、熱的に接触する熱平衡にある系がエネルギＥを持つ確率として
求まります。
βは気体分子運動論から 1/kTと定められます。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/5681690.html

つまり、この様に一般的な考察から導出される統計力学の基本的な公式です。
質問１）に付いては、したがって統計力学のほぼ全ての場合で使われます。

この一つの応用例として、
N個からなる粒子系で、エネルギEnを持つ粒子の数NnとEmを持つ粒子の
数Nmを考えると、それぞれ
Nn＝N*const*exp(-En/kT)
Nm=N*const*exp(-Em/kT)
と表されます。

したがって、両者の比として
Nn/Nm=exp(-(En-Em)/kT)　の（７）式が得られます。

質問２）に付いては、当たり前過ぎて特にこの本等と云うものは有りません。

この回答へのお礼

ご回答有難う御座います。

＞この一つの応用例として、
＞したがって、両者の比として
＞Nn/Nm=exp(-(En-Em)/kT)　の（７）式が得られます。

＞質問２）に付いては、当たり前過ぎて特にこの本等と云うものは有りません。

Nn/Nm=exp(-(En-Em)/kT)　の（７）式は、統計力学の１つの応用例なのですね。
すると、基本式である
P(E) = const* exp(-βE)
は、普通の本には載っていると思いますが、式（７）は、載ってないのではないでしょうか？

お礼日時：2019/06/14 07:23