マクローリン展開を用いて2次近似式を求めよという問題なのですが、f(0)=0、f’(1)=0、f’’

マクローリン展開を用いて2次近似式を求めよという問題なのですが、f(0)=0、f’(1)=0、f’’(2)=0を解いてその答えを公式に代入すると思うのですが、恥ずかしながら指数のついてる式のxの求め方がわかりません。
ご教授いただきたいです。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/29 21:04

f(x) = (x+1)^(1/4) ですね？

f’(x) も f’’(x) も、その計算で合ってますよ。

でも、f(0)=0, f’(0)=0, f’’(0)=0 は。間違いです。
f(0) = (0+1)^(1/4) = 1^(1/4) = 1,
f’(0) = (1/4)(0+1)^(-3/4) = (1/4)・1^(1/4) = 1/4,
f’’(0) = (-3/16)(0+1)^(-7/4) = (-3/16)・1^(1/4) = -3/16.
となります。

f(x)=0 や f’(x)=0 や f’’(x)=0 を解こうとしている様子なのも謎です。
そんな計算は要りません。
マクローリン展開は、f(0), f’(0), f’’(0) の値を用いて
f(x) = f(0) + {f’(0)/1!}x^1 + {f’’(0)/2!}x^2 + o(x^2)
= 1 + {(1/4)/1}x + {(-3/16)/2}x^2 + o(x^2)
= 1 + (1/4)x - (3/32)x^2 + o(x^2).
二次近似は、
f(x) ≒ 1 + (1/4)x - (3/32)x^2.
です。

途中で使った o(x^2) という記号は、
lim[x→0]o(x^2)/x^2 = 0 となるナニカ という意味です。

この回答へのお礼

なるほどー！！
ほんとわかりやすく教えてくれてありがとうございました！
おかげで理解できました☺︎

お礼日時：2019/06/29 22:46