チェインルールの証明で解説部に質問があります 質問部掲載のため補足を見ていただきたいです

チェインルールの証明で解説部に質問があります

質問部掲載のため補足を見ていただきたいです

質問者からの補足コメント

• ここのよってz=x-yのみの関数である
  
  この部分がなぜそう言えるかわかりません
  
  よろしくお願いします

  
    補足日時：2019/06/30 19:25

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/30 21:02

上の行で Zv = 0 が判ったから、 Z　は v については定数。

よって u のみの関数 ってだけの話です。
Zv というのは、∂z/∂v のことですからね。

よく判らないのは、「(1)より」というのが何であるかです。

通常、Fx = Fy から Zv = 0 というのは、チェインルールを使って
Zv = ∂z/∂v = (∂z/∂x)(∂x/∂v) + (∂z/∂y)(∂y/∂v)
= (∂f/∂x)(1/2) + (∂z/∂y)(-1/2)
= (1/2)(Fx - Fy) = 0.　と計算するんですが、
写真の文章がチェインルール自体の証明の一部であれば、
先取りしてチェインルールを使うわけにはいきません。

まあ、何にせよ、証明の前のほうに Zv = (Fx - Fy)/2
になる理由が書いてあるのなら、それを使って
Fx = Fy から Zv = (Fx - Fy)/2 = 0 でよいのですけど。