無損失線路についての質問です。 写真の実効値を求める式なのですが、 真ん中の式から右の式になる導出が

無損失線路についての質問です。
写真の実効値を求める式なのですが、
真ん中の式から右の式になる導出がなぜ
そうなるのかわからないので教えていただきたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/07/10 09:34

絶対値の大きさを求めるには絶対値の2乗をまず求めます。

絶対値の2乗を求めるには、その数の複素共役な数を掛け合わせればよい。

|1+|Γ|e^(-j(2βd+θ))|^2={1+|Γ|e^(-j(2βd+θ))}*{1+|Γ|e^(j(2βd+θ))}
=1+|Γ|{e^(j(2βd+θ))+e^(-j(2βd+θ))}+|Γ|^2
=1+|Γ|*{cos(2βd+θ)-j*sin(2βd+θ)+cos(2βd+θ)-j*sin(2βd+θ)}+|Γ|^2
=1+2|Γ|cos(2βd+θ)+|Γ|^2

この式の平方根をとると求める式が出ます。

2番目の式も同様に計算できます。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/10 15:39

ベクトル図を書けば理解できるかも

Vdについて　中辺と右辺では|Vi|に変化はないから
|1+|Γ|e^-j(2βd+θ)|について考えます。
まず、|Γ|e^-j(2βd+θ)のベクトル図は下図左
緑部分は、|Γ|cos(2βd+θ)
赤部分は、-|Γ|sin(2βd+θ)になるので
つまり、青ベクトルは|Γ|cos(2βd+θ)-j|Γ|sin(2βd+θ)　と表すことも出来る

1+|Γ|e^-j(2βd+θ)は青ベクトルより実数部分が１だけ増える（右図黄色部分）から
右図のようにオレンジベクトル：1+|Γ|e^-j(2βd+θ)は
1+|Γ|cos(2βd+θ)-j|Γ|sin(2βd+θ)　と表すことも出来る
従ってオレンジベクトルの大きさは
√[{1+|Γ|cos(2βd+θ)}²+{|Γ|sin(2βd+θ)}²]
=√{1²+2|Γ|cos(2βd+θ)+|Γ|²cos²(2βd+θ)+|Γ|²sin²(2βd+θ)}
=√{1+2|Γ|cos(2βd+θ)+|Γ|²{sin²(2βd+θ)+cos²(2βd+θ)}
=√{1+2|Γ|cos(2βd+θ)+|Γ|²}

Idも同様