振動工学について以下の問題を教えてください 図1の質量、ダッシュポット、ばね系について次の問いに答え

振動工学について以下の問題を教えてください
図1の質量、ダッシュポット、ばね系について次の問いに答えなさい。
ただし、質量m=0.5kg 、粘性減衰係数c=1Ns/m、ばね定数k=200N/mである。

問1
固有角振動数ωnを求めなさい
(減衰固有角振動数ではなく固有角振動数を求めなさい)

問2
減衰比(ツェータ)を求めなさい。

問3
減衰固有周期Tdを求めなさい(固有周期では無くTd)

問4
初期条件が「初期条件x(0)=0.08、初期速度x'(0)=0」と与えられた時の自由振動の解を求めなさい

No.1 ベストアンサー 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/07/17 14:54

こっ・これは！　最も基本のキの１自由度系の減衰自由振動の問題！ご質問はまさか！？全問何もわからないということではないですよね，さすがに・・・だって授業を受けていらっしゃるんでしょ？　ここは「カンニンgoo」じゃなくて「教えて！goo」らしいので，基本的考え方を書いておきますから，自分で解いてください。

問1: まず，この１質点の運動方程式を x(t) に対する微分方程式として求めましょう。使うのは m, k, c です。そして，この問では c=0 にして微分方程式を解いて，x(t) を求めます。固有振動数を ωn とすると，多分知ってると思いますが，解は sin(ωn t) といった形になりますから，この ωn が答です。

問2: これは定義通りです。多分減衰比というのは，上の運動方程式の c をゼロにしないときの解の減衰部分の関数形からすぐにわかると思います。

問3: 問2と同じ。c をゼロにしないで微分方程式を解けば求められます。

問4: 問3 までに求められた解の積分定数が二つ出てきますから，これを初期条件で求めれば終わりです。