（2）で内導体に誘導される電荷qは、外導体に与えられたQを用いてq=-Qで合ってますか？自信がないで

（2）で内導体に誘導される電荷qは、外導体に与えられたQを用いてq=-Qで合ってますか？自信がないです。教えてほしいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/08/08 17:55

たびたび失礼します。

内殻aに現れる電荷を Q'とします。すると、Q'の電界は、外殻内面b
にすべて入らざるを得ず、bには -Q'が帯電し、外殻外面cには差し引きQ+Q'が表れます。

これ等による電界は、ガウスの法則から、中心からの半径をrとして
r>c のとき、E=(Q+Q')/(4πε₀r²)
b>r>a のとき、E=Q'/(4πε₀r²)

cの電位 Vc=-∫[∞→c] (Q+Q')/(4πε₀r²)dr={(Q+Q')/(4πε₀)}(1/c)
aの電位 Va=-∫[b→a] Q'/(4πε₀r²)dr+Vc={Q'/(4πε₀)}(1/a-1/b)+{(Q+Q')/(4πε₀)}(1/c)
　　　　　={Q'/(4πε₀)}(1/a-1/b+1/c)+{Q/(4πε₀)}(1/c)

Vaは無限遠と同じ電位なので Va=0
Q'=-Q/{c(1/a-1/b+1/c)}

ちなみに　(1/a-1/b+1/c)>0

No.8 回答者： syotao 回答日時： 2019/08/09 16:14

内導体を接地すればその表面に電荷ｑがあらわれる。

このとき
外側の導体内部に閉曲面Ｓを考えるとＳ上では電場は0だから
S上の電場の面積分は0、しかしこのとき面積分はS内の電荷の総和に比例するから
（ガウスの定理）
結局外側導体内面に-ｑの電荷があらわれることになる。
そして外側導体の外の面にはQ+qがあらわれる。
ところが外側導体の内外面の電荷は2つの導体の間の空洞内に電場をつくらない
から、空洞内には内導体の表面のｑによる電場がそのまま残る。
したがって空洞内に電位差ｑ/a－ｑ/ｂが生じこれと外導体の電位(Q+q)/ｃ
との和は内導体の電位だからこれを＝0とおいてqを求めることになる。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/08/09 12:41

>このような設定はよく見られます（興味が無いので内容はよくわからない）。

>実際にできるか否かの問題ではなく、理想化した状態で、理論的設定に矛盾が
>無ければよい。

同電位の導線が外と内の球の間に入りこんでいる状態なら、
どう理想化しても無駄でしょう。かなり激しい歪みが起きるはず。
内側球に吸い上がる電荷も簡単に求まるとは思えません。

「内側球の電位が0になるように内側球の電荷を調整した」とかなら
充分問題として成りたつと思うんですが、流石に接地は乱暴だと思います。
外側球の接地と同じのりなんですかね~。なんでこんな無理をするのか、
何時も疑問に思ってます。

で、本題に話を戻すと、Q′=-Qならガウスの法則から外側球の外に電場は無いので、
外側球の電位は0。内側球の電位はマイナスになります。
これは内側球の電位=0と矛盾するので間違い。

この回答へのお礼

矛盾する理由がわかりました。ありがとうございます。回答が早かった方をベストアンサーにしたいとおもいます。回答ありがとうございました。

お礼日時：2019/08/09 18:30

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/08/08 21:08

このような設定はよく見られます（興味が無いので内容はよくわからない）。

実際にできるか否かの問題ではなく、理想化した状態で、理論的設定に矛盾が
無ければよい。

それを言えば、実現できる設問なんてほぼ無いんじゃないかな。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/08/08 20:29

電場を球対称に保ったまま、内側導体を球の外へ接地するのって

どうやってやるんだろ？？？

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/08/08 20:04

#2の質問の回答は#3 ですが、つまるところ、#1のようにすると、内殻の

電位が0にできない。

外殻表面に電荷は無く、外部の電界は0になり、外殻の電位は0になり、上の
ように整合が取れなくなる。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/08/08 16:49

すみません。

#1は誤りと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なぜ合ってないか教えてくださいませんか？

お礼日時：2019/08/08 17:43

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/08/08 16:32

あっています。

外殻に与えられた+Qに対する-Qが無限遠=アースにあります。
内殻をアースすれば、+Qに引かれて、無限遠よりも近い、内殻に-Qが集まります。