なんで下線部の式になるのですか？

なんで下線部の式になるのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/12 12:47

下線部の式とその1つ上の式で、-3ab(a+b+c)の項については(上の行のカッコを外したくらいで）変化はないので

(a+b)³+c³が{(a+b)+c}³-3(a+b)c{(a+b)+c}に書きかえられたという事になります

なので、3乗公式
(M+N)³=M³+3M²N+3MN²+N³
(M³+3M²N+3MN²+N³=(M+N)³)を利用すると分かりやすくなるかと思われます
この公式の1部の項を移項すると
M³+N³=(M+N)³-3M²N-3MN²
この式で、M=a+b,N=cとおけば
M³+N³=(a+b)³+c³
(M+N)³-3M²N-3MN²＝(M+N)³-3MN(M+N)={(a+b)+c}³-3(a+b)c{(a+b)+c}
ですから
(a+b)³+c³＝{(a+b)+c}³-3(a+b)c{(a+b)+c}になるという事が分かります

従って
(a+b)³+c³-3ab{(a+b)+c}={(a+b)+c}³-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)³-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)

この回答へのお礼

ありがとうございました。
助かりました。

お礼日時：2019/08/12 15:01

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/08/12 13:02

－３ａｂ(ａ＋ｂ＋ｃ)が上からそのまんま降りてきてる、ってのは判りますよね。

(ａ＋ｂ)³＋ｃ³を、『無理矢理』{(ａ＋ｂ)＋ｃ}³の形に持っていって、余分な物を差し引いたのです。
シャネルのバッグが欲しいから店にある物全部買って、要らない物を売り払った、みたいな感じ。
『無理矢理』そうしようと思わなければできません。あまり自然な発想ではないと思う。
だから、勉強の仕方としては、自然にこうできるでしょ、ではなく、こういう強引なやり方があるということをまず知っておくことでしょう。
無理矢理やるには、目的の形が見えてないとできませんから、これはできなくても良いと思う。
ただ、もう少し楽な「強引・無理矢理」式変形はできるようにしておいた方が良い。
私が大学の先生なら、この問題は入試問題にしません。
これができるとしたら、たぶん丸暗記の結果だから。
数学科の入試でもない限り、知らないでこれがスラスラ解ける数学の天才君は求めないだろうし、丸暗記数学しかやってないような人は、むしろ落としたいから。
ただ、教材なら入れるよね、と。一度は触れておいた方が良い問題だよね、と。答えを見たら式変形は判るようにならなければいけないよね、と。
ただ、定期テストは話が別。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/08/12 00:51

最初の

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 - 3abc
の変形と同じことをした.