
A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
x^3 + y^3 + z^3 を x, y, z の基本対称式を使って表示しようという試みですね?
x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z) - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz ではなく、
x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)^3 - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz です。
左辺の x^3, y^3, z^3 が (x + y + z)^3 から生じるんだろうなあ と見当をつけて、
(x + y + z)^3 - (x^3 + y^3 + z^3) を展開してみましょう。 そこに現れる
xy^2, yz^2, zx^2, yx^2, zy^2, xz^2 などをどこから引っ張りだそうか考えてみると、
(x + y + z)^3 - (x^3 + y^3 + z^3) = 3(x + y + z)(xy + yz + zx) - 3xyz に気がついたり
気がつかなかったり...
No.1
- 回答日時:
(x+y+z)³-(x+y+z)=0と置くと、この時(x+y+z)(x+y+z+1)(x+y+z-1)=0を満たすx、y、zに置いて
x³+y³+z³+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz-(x+y+z)=0
x³+y³+z³=(x+y+z)-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz
が成り立つ。
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