プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

x³+y³+z³=(x+y+z)-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz
この式の導き方が分かりません。
x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x² +y² +z² -xy-yz-zx)を用いますか?

A 回答 (3件)

右辺を展開するのが簡単.

    • good
    • 1

x^3 + y^3 + z^3 を x, y, z の基本対称式を使って表示しようという試みですね?



x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z) - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz ではなく、
x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)^3 - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz です。

左辺の x^3, y^3, z^3 が (x + y + z)^3 から生じるんだろうなあ と見当をつけて、
(x + y + z)^3 - (x^3 + y^3 + z^3) を展開してみましょう。 そこに現れる
xy^2, yz^2, zx^2, yx^2, zy^2, xz^2 などをどこから引っ張りだそうか考えてみると、
(x + y + z)^3 - (x^3 + y^3 + z^3) = 3(x + y + z)(xy + yz + zx) - 3xyz に気がついたり
気がつかなかったり...
    • good
    • 0

(x+y+z)³-(x+y+z)=0と置くと、この時(x+y+z)(x+y+z+1)(x+y+z-1)=0を満たすx、y、zに置いて


x³+y³+z³+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz-(x+y+z)=0
x³+y³+z³=(x+y+z)-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz
が成り立つ。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング