研究の2の所の解説と答え知りたいです。

研究の2の所の解説と答え知りたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/04 23:34

9(2)のこと？

x = a + 1, y = b + 1, z = c + 1 と置くと、
a + b + c = 7 を満たす負でない正数 a,b,c の組
を求める問題になって、9(1)と同じやり方で解ける。

a の範囲が 0 ≦ a ≦ 7。
b + c = 7 - a を満たす b の範囲が 0 ≦ b ≦ 7-a だから、
a, b, c の個数は、各 a につき 7-a+1 個づつで
総数は (7-0+1) + (7-1+1) + (7-2+1) + … + (7-7+1)
= 8 + 7 + 6 + … + 1
= (8 + 1)8/2　←[1]
= 36.

[1] のところの計算は、等比数列の和を知ってればそれまでだし、
知らなければ...
8 + 7 + 6 + … + 1 = S
1 + 2 + 3 + … + 8　←左右逆に並べる
9 + 9 + 9 + … + 9　←縦に足すと全て 9 になる
S を 2 個足して 9・8 になっているから、
S = 9・8/2.
"数列の和　ガウス" で検索すると、この計算方法の解説が見つかる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2019/09/05 01:35