高校物理について 外力が働くとき、重心運動と相対運動にわけたとして、相対運動エネルギーを変化させるの

高校物理について
外力が働くとき、重心運動と相対運動にわけたとして、相対運動エネルギーを変化させるのは内力の仕事と外力が重心から見た粒子に対してする仕事ですが、そのときに外力が重心から見た粒子に対する仕事を求める方法を教えてください。
苑田先生の物理を受講し終えてある程度演習も積んでいるので、多少高校物理を逸脱していても大丈夫です！
また、2体問題で外力が働くような問題ってよくありますか？自分はあまり見た事ないのですが…
その場合も重心運動と相対運動で考えますよね？なんか外力=0のときに重心系で考えるときの有り難さは大きいですが、外力があるとどうなのか…と思ってしまいます。

質問者からの補足コメント

• 2体問題の入試問題でよくあるのはその系に外力が働かず、重心速度が一定となり相対運動エネルギー(受験用語かもしれません、N粒子系での内部運動エネルギーのことです)の変化は内力の仕事で求まる、というのですが、外力が働くとき、重心運動エネルギーの変化は全外力が重心速度でする仕事でこれは重心運動方程式から求まりますが、相対運動エネルギーの変化は内力の仕事と外力が重心から見た粒子にする仕事の和となり、内力の仕事は瞬間で求まりますが、外力が重心から見た粒子にする仕事の求め方がよくわからないし、イメージもしにくいです。相対運動方程式から求まるのですか？それとも別の方法があるのですか？

    補足日時：2019/09/10 22:35

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/09/14 11:45

ちょっと勘違いしてる。

確かに系全体の質量×重心の速度(=系全体の運動量)の変化は
外カによるカ積だけど
外力により加えたエネルギーが、並進エネルギーと、重心からみた相対運動の
エネルギーにどう分配されるかは
個々のケースで全く違います。

この回答へのお礼

運動エネルギーは重心運動エネルギーと相対運動エネルギーにわけられて、また重心運動エネルギーの変化率は外力が重心速度でする仕事、相対運動エネルギーの変化率は内力の仕事と外力が重心から見た粒子にする仕事で決まる、というのは一般論ではないのですか？
とある予備校講師にそう教わったのですが…

お礼日時：2019/09/16 22:20

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2019/09/11 17:31

補足コメントの

相対運動エネルギーの変化は内力の仕事と外力が重心から見た粒子にする
仕事の和となり

はたしかにそうです。

外力が重心から見た粒子にする仕事の求め方は
この一般的な議論では特にないです。
個々の問題で考えていくものでしょう。

あと重心系は一般に慣性系ではなく
第二法則はなりたたないので
ニュートンの運動方程式のような形の
相対運動方程式はなりたたないので注意です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/09/16 22:15

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/11 16:15

No.3 です。

補足します。

＞外力が働けば「運動方程式」で、

と書きましたが、運動方程式は「微分方程式」なので、高校での数学レベルではほとんどの場合解けません。
従って、通常は「外力が働かない」という条件で、運動量保存で解ける範囲の問題が多いです。

ただし、外力が働く場合でも、時々刻々の運動の変化を調べるのではなく、「始点」と「終点」などの２点を「力学的エネルギー保存」を使って解くなら解くことができます。高校物理で扱うのはそのたぐいのものが多いです。
（力学的エネルギーが保存するのは非常にまれな理想的な場合だけですから、一般的な問題を解くには「大学レベルの数学」を使った「運動方程式」が必要ですが、高校物理ではそういう「理想的」な仮定をして「力学的エネルギー保存」を使うことが多い）

この「力学的エネルギー」は「仕事」によって受け渡しされますから、質問はそのことを言っているのだと思いますが、その「仕事」をどのようにして求めるのかは、与えられた問題によってそれぞれ異なります。
多くの場合は「重力による位置エネルギー」と「運動エネルギー」かと思いますが（これに「ばねの弾性エネルギー」が加わることもある）、多くの場合では、「受渡しする仕事」を求めるのではなく「合計が一定」であることを使うと思います。

もし必要であれば、具体的な問題を提示して「何が分からないか」を説明してもらえれば、もう少しましな回答ができるかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございます
もう少し考察してみます

お礼日時：2019/09/16 22:14

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/10 23:19

外力が働けば「運動方程式」で、

外力が働かない「系内の相対運動」は「運動量保存」で取り扱うのがふつうです。

＞2体問題で外力が働くような問題ってよくありますか？

はい。よくあると思います。
（例１）滑らかな床の上に置かれた「斜面」と、その「斜面」に沿って物体が滑り落ちるような問題。
（例２）滑らかな床の上に置かれた「台」と、その「台」（摩擦あり）の上に外部から物体を投げ込んで台の上を運動させるような問題。
（例３）重力が働く場で、ロケットが燃焼ガスを噴射して進むような問題。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2019/09/10 23:59

No.2 回答者： head1192 回答日時： 2019/09/10 22:23

ニュートン力学はそもそも質点の運動に対象を限定した力学であり、

相対速度もそこから生じる運動エネルギーも、重力下で発生する位置エネルギーも、
すべて質点の運動に還元されます。
そして質点とは普通物体の重心と同一です。

その表れとして、
相対運動とは2つの質点の運動の違いにより生じる量であり、
運動エネルギーとはその運動の違いによって生じる「もしぶつかった時に相手の形質ないし運動の様子を変化させる能力の量」であり、したがってこの時点ですでに相対的であることが前提なのであえて「相対」という文字はつけず、
位置エネルギーとは「物体Aが物体Bの引力により自由落下するとき、物体Bに運動エネルギーEvを伴って衝突する能力の量」のことであり、重力を介してやはりAとBの相対運動を対象としています。

質点の運動の様子を変化させるのは「力」であり、その変化の具体的量が加速度です。
そして力はそれを加える物体の勢い、つまり運動エネルギーが担当します。

ニュートン力学が担当するのはここまでです。
たとえば空中に浮いた水滴の運動を考察するとして、水滴の質点の運動の様子は対象としますが、その水滴を構成する個々の水分子の運動の様相は考えません。
なぜならそれら個々の粒子は質点とは全く異なる運動をしているからです。
拡大して数百個の水分子の存在範囲だけが視野のすべてになれば、もはや質点がどの方向にどのくらいの速度で移動しているか、まったくわからないでしょう。
しかしそれらのことが分からなくても全く困ることはありません。
質点だけを考察するだけで運動の様相は完璧に記述できてしまいます。
個々の粒子の運動は、総和を求める過程ですべて消去し合い、ゼロになってしまうのです。

もし個々の粒子の運動を考えるとすれば統計力学ということになります。
しかしこれはどちらかと言えば熱とか圧力とかそれらがする仕事を対象としており、質点の運動はカバーしていません。

したがって、個々の粒子の運動とそれらを総合した質点の運動との両方を記述する理論は今のところ存在しません。
そういうのを編み出さなくても現在の理論だけで十分間に合いますし、
そういう全部取りの理論は、作るコストもそれを使うコストも必ず膨大になって、非効率になるのです。


あと、2体問題についてですが、分かりやすく「地球ー月」の2体の系を考えます。
太陽からの引力、木星をはじめとする太陽系諸惑星の引力、近傍の恒星による引力などはすべて外力となります。
摂動と言います。
もっと精度が上がると、太陽風や星間ガスの摩擦も、「地球ー月」系の運動の様子を変える外力として考慮することになります。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます
2体問題の入試問題でよくあるのはその系に外力が働かず、重心速度が一定となり相対運動エネルギー(受験用語かもしれません、N粒子系での内部運動エネルギーのことです)の変化は内力の仕事で求まる、というのですが、外力が働くとき、重心運動エネルギーの変化は全外力が重心速度でする仕事でこれは重心運動方程式から求まりますが、相対運動エネルギーの変化は内力の仕事と外力が重心から見た粒子にする仕事の和となり、内力の仕事は瞬間で求まりますが、外力が重心から見た粒子にする仕事の求め方がよくわからないし、イメージもしにくいです。相対運動方程式から求まるのですか？
それとも別の方法ですか？ご教授ください
わかりにくい文章で申し訳ないです…

お礼日時：2019/09/10 22:34

No.1 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2019/09/10 21:26

粒子の結合エネルギーのことですか。

質量欠損なら習っていると思いますが。

この回答へのお礼

原子分野のことではなくて、力学についてです

お礼日時：2019/09/10 21:44