平面波の反射と透過のTE波のところで、 下の写真の 4.1式から4.2式、4.3式、4.4式となる理

平面波の反射と透過のTE波のところで、
下の写真の
4.1式から4.2式、4.3式、4.4式となる理由を教えて下さい。
どうしてこのような式から次の式になるのかがわからないです。

質問者からの補足コメント

• k2=ky2+kz2≧ky2 がky=ksinθとおけるのはなぜですか？
  また、kcosθになる理由も教えていただきたいです。

    補足日時：2019/09/20 11:21

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/09/20 11:55

そこまで行きますと手の施しようがありません　です。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/09/20 08:16

これは変数分離で微分方程式を解く場合の定石です。

1.　(4.2)
Ex=Y(y)Z(z)を代入すると1変数関数なので、偏微分を微分で表して
ZY''+YZ''+k²XY=0 ・・・・両辺をXYで割って

Y''/Y=-Z''/Z-k²
この式の左辺はx、右辺はyのみの関数。x,yともに独立変数だから、両社が等しくなるためには
定数以外ない。これを -ky²とおいて
Y''/Y=-ky² , -Z''/Z-k²=-ky² → Z''/Z=ky²-k²　同様に、Z''/Z=-kz² と置ける。まとめると
Y''+ky²Y=0 , Z''+kz²Z=0 , k²=ky²+kz²

ここで、定数を負に取っており、振動解が得られる。もし正の定数に取ると、exp((±ky)y)のよ
うに、発散・減衰解となり、十分時間がたった後では解として、今回の議論では意味が無いとし
たものと想像する。

2. (4.3)
k²=ky²+kz²≧ky²　だから、ky=ksinθ　と置くことができる。

3. (4.4)
微分方程式の解が(4.4)になることは基本の周知事項なので略。