二つの平行板コンデンサーを直列つなぎにつないで、
両端に電圧をかけたとき、何故それぞれのコンデンサーに
たまる電気量が二つのコンデンサーを合成した時の
電気量と等しくなるのかが理解に苦しみます・・・
どうかわかりやすく教えていただけないでしょうか?

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A 回答 (4件)

< 二つのコンデンサーを直列つなぎして、両端に電圧をかけた場合、それぞれのコンデンサーの電気量がQcならば、なぜ合成したものの電気量は2Qcとならないのでしょうか?



大変失礼な言い方ですが、そう質問されるのではと思ってました(笑い)。それだけ、ここのところは理解しづらいと言うことなのです。もう一頑張りして下さいね。

ここでは移動した電気量の合計を考えてはいけません。あくまでも電源から流れ込んだ電気量だけを考えます。それは2Qcではなく、Qcですよね。

例がいいかどうかわかりませんが、電源はAに1万円あげました。AはそれをBにあげました。総決算すると、あげたお金は2万円では有りません。
よく見ると、電源がBに一万円あげたのと同じ結果ですね。つまり、動いたお金は一万円です。おわかりに、なりましたか。
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この回答へのお礼

ん~なるほど、大体わかってきました。
でもやっぱりなんとなくですね・・
二回も回答ありがとうございます。
あとは自分の力で考えてみます。
ヴァカですいません

お礼日時:2001/08/11 00:45

電気量を電荷という言葉に置き換えた方がわかりやすいでしょう。



コンデンサは、両方の極板にそれぞれ打ち消し合う電荷がたまります。
この電荷は、流れていかない限り増えたり減ったりしません。
電極の間に導体をはさんでも変わりません。
今はさんだ導体は電極と同じような役割を果たすので、
その両側でそれぞれ元のコンデンサの極板を打ち消すような電荷がたまります。
電荷は導体の中には存在せず、表面だけに存在しますので、
導体を厚くしたり二つに割ってそれぞれを導線でつないでも結局同じことです。

+極(+Q)| (ギャップ。。。。。。。。。。。。。。) |(-Q)-極
+極(+Q)| (ギャップ) |(-Q)導体(+Q)| (ギャップ) |(-Q)-極

ここで、極板、導体のギャップ側の電荷を見てみると、
最初と変わらないことがわかりますね。

・・・ということを#2の方はおっしゃっているんですね。

もちろん、二つに割ってできたコンデンサの両極板間の電圧は、
外から見た電圧をちゃんと分圧しています。
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#2でとんでもない間違いをしました。

ごめんなさい。
最後のところ、電源がAに一万円、AはBに一万円、そしてBは電源に一万円返すのです。ぐるっと回ってAもBもチャラ、電源は渡したお金が戻ってきた。一万円がぐるっと回ったと言うことですね。いずれにしても1万円しか動いていませんね。
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少しだけ、勘違いをなさっているようです。

というよりは思考の順序が逆なのですね。
つまり、

< 二つの平行板コンデンサーを直列つなぎにつないで、両端に電圧をかけたとき、何故それぞれのコンデンサーにたまる電気量が二つのコンデンサーを合成した時の電気量と等しくなるのかが理解に苦しみます・・・

ではなくて

二つの平行板コンデンサーを直列つなぎにつないで、両端に電圧をかけたとき、それぞれのコンデンサーにたまる電気量と同じ電気量をためる1つのコンデンサの容量を合成容量と言う。

と言うことなのですね。

それはさておき、2つのコンデンサA(容量CA)とB(容量CB)を直列に接続したとします。このとき、両端にVボルトの電圧を掛け、それぞれのコンデンサにQクーロンの電気量(電荷)がたまったとします。
コンデンサそれぞれの両端の電圧をVA、VBとすると
Q=CA*VA・・(1)
Q=CB*VB・・(2)
V=VA+VB・・(3)
一方、合成容量をCCと定義すると
Q=V*CC・・・(4)

(1)(2)(3)から V=Q/CA+Q/CB=Q(1/CA+1/CB)

これと(4)式をまとめると
CC=1/(1/CA+1/CB)
と言う合成コンデンサの計算式が出てきます。合成コンデンサはあくまでも結果です。

説明ついでにもう一つ。直列の場合、Aの下辺とBの上辺はつながっていてもどこからも電荷の供給がないので、AもBも常に同じ電荷になります。一方、それぞれのコンデンサに電圧が必要なので、両端にかける電圧は高いものが必要になります。だから合成容量は小さくなるわけですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます、だんだんわかってきましたが、もう一つ疑問点が・・・
二つのコンデンサーを直列つなぎして、両端に電圧をかけた場合、
それぞれのコンデンサーの電気量がQcならば、なぜ合成したものの
電気量は2Qcとならないのでしょうか?

お礼日時:2001/08/02 21:22

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Q直列回路と並列回路ではなぜ豆電球の明るさが違うのですか。

直列回路と並列回路ではなぜ豆電球の明るさが違うのですか。

Aベストアンサー

電池を直列にすると、2個の場合は電圧が2倍になるので、電流が増えて明るくなります。
電池を並列にすると、電圧は変わらないので明るさは変わりませんが、点灯時間は伸びます。

豆電球を直列にすると、豆電球1個当たりの電圧が低下するので暗くなります。
豆電球を並列にすると、明るさは変わりませんが、点灯時間が短くなります。

ご参考に。

Q高校物理、コンデンサーの直列つなぎ

図のように、直列につながれたコンデンサー全体にVの電圧をかける。このとき、C1,C2にかかる電圧をそれぞれV1,V2とすると、それぞれのコンデンサーが蓄える電気量Q1,Q2はQ1=C1V1,Q2=C2V2.
V=V1+V2.また、赤線部分の電気量の和は0だから(☆)、
ーQ1+Q2=0⇔Q1=Q2
次に、コンデンサー2つを電気容量Cの1つのコンデンサーとみなした時、同じ電圧Vをかけたとき、同じ電気量Qが蓄えられなければならないから、Q=CV.
V=Q/C,V1=Q1/C1、V2=Q2/C2
以上より、1/C=1/C1+1/C2
☆はなぜ成り立つのでしょうか?

Aベストアンサー

> … ☆はなぜ成り立つのでしょうか?

一口でいえば、直列につながれたコンデンサ C1, C2 に電圧 V をかけていから。

C1, C2 は直列なので、充電時の電流流入は両コンデンサにて同一。
定常時には流入電流が零になり、それまで両コンデンサに累加される電荷量 Q1, Q2 も同一のはず。
つまり、 Q1=Q2 ⇔ -Q1+Q2=0 。
(初期条件は、定常状態になるまでにチャラとなりそう)

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道筋が一本の回路と道筋が枝分かれしている回路ではなぜ豆電球の明るさが違うのですか??
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Q両端からひっぱるバネののびと直列つなぎのばねののび

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Aベストアンサー

追加された図では、図1、2とも、2つのバネにそれぞれかかる
張力は F N です。

従って2本のバネがそれぞれ1 cm 伸びるのも同じ。

直列縦置きの場合、各バネの伸びが合わさって、重りは 2 cm
さがります。

直列横置きの場合、2 cmを2個の重りがわけあいますから
2つの重りが下がる距離の「合計」が2 cm になります。

Q並列と直列

こんにちは。
中学生で今電流を勉強しています。

よくある問題のようですが、いまひとつ納得できません。


直列・並列で二つずつ豆電球を繋ぎます。同じ電圧の電源を使い、抵抗も同じ新しい豆電球を使ったとしましょう。どの豆電球がいちばん明るいでしょう?

直列回路と並列回路では、豆電球には並列回路のほうが大きな電圧がかかっています。それで、並列回路のほうが豆電球1個に大きな電流が流れ、直列回路の豆電球より明るくつくことになります。

この問題で「直列では電流はどこでも同じ(どこでも例えば10)」「並列では電流は、電源部分の電圧=抵抗部分の電流1+抵抗部分の電流2(10=5+5)」だから直列の方が明るくて、並列の方が暗い。と考えてしまって納得できません。

電圧だけで考えると「直列では10=5+5」「並列では10=10=10」で並列の方が大きいというのは理解できています。

1、「明るさ」=電流の大きさと考えるのがおかしいのでしょうか?
「明るさ」=電圧の大きさと考えるべきなのでしょうか?
2、電源装置の電圧が10Vだとすると、上記の問題の場合、電圧・抵抗・電流というのはどのようなバランスになるのでしょうか?

どなたかぜひお助けください!

こんにちは。
中学生で今電流を勉強しています。

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直列回路と並列回路では、豆電球には並列回路のほうが大きな電圧がかかっています。それで、並列回路のほうが豆電球1個に大きな電流が流れ、直列回路の豆電球より明るくつくことになります。

この問題で「直列では電流はどこでも同じ(...続きを読む

Aベストアンサー

まず、電球の明るさを決めるのは電力W=電流I×電圧Vです。

回路の問題を解くには、まず電圧に注目してください。電流はオームの法則により、電圧によって決まる、と考えればよいです。水を送り出すポンプでもそうですが、決まったサイズの水路に多くの水を送り出すには水圧が必要です。水圧によって送り出す水量が決まるわけで、送る水量を決めてから水圧を決める、と考えるのはポンプを使う人にとってはちょっとおかしいな発想でしょう。通常は『あ、この位の勢いで水を流すとこの位の水量が流れるのかぁ』って考えをすると思います。

電源の電圧V=100だとしましょう。豆電球の抵抗もR=100です。簡単のため単位は省きます。

並列回路は、今の場合おそらく二つ豆電球が二つに分岐した回路の各々に設置されているわけですが、この場合豆電球にかかる電位(電圧)は100ずつですよね。ってことは、流れる電流はオームの法則よりI=1です。よって各々の豆電球の電力W=100になります。

直流ですと一本道の回路に二つの豆電球がいる訳ですから、電圧V=100を二つの豆電球が分ける事になります。つまり電圧50ずつしか仕事をしなくてすみます。分担作業なのです。この場合電流I=1/2ですね。よってW=50になるでしょう。

そもそも直列と並列では電流が違うのです。電圧(電位)はよく水路の高さに例えられます。水路が二手に分かれ100mの落差が二つある水路の各々の出口(高さ0の地点)に水車を用意するのと(並列)、100m落差の一本道の水路に50m間隔に二つの水車を設けるのと(直列)では、どちらの水車が勢いよく回るか?答えは明白です。

直列回路は電流一定、配列は電流が和、だから直列の方が並列の電流の二倍!という考えは違うのです。

かなり大雑把な説明ですが、この類の問題は、高校や大学で電位やらポテンシャルやらという概念を習うと分かりやすくなると思います。

まず、電球の明るさを決めるのは電力W=電流I×電圧Vです。

回路の問題を解くには、まず電圧に注目してください。電流はオームの法則により、電圧によって決まる、と考えればよいです。水を送り出すポンプでもそうですが、決まったサイズの水路に多くの水を送り出すには水圧が必要です。水圧によって送り出す水量が決まるわけで、送る水量を決めてから水圧を決める、と考えるのはポンプを使う人にとってはちょっとおかしいな発想でしょう。通常は『あ、この位の勢いで水を流すとこの位の水量が流れるのかぁ』って...続きを読む

Q高校物理 コンデンサー この写真の問題でコンデンサーC3の右側の極板がマイナスの電気量を持つのはな

高校物理 コンデンサー
この写真の問題でコンデンサーC3の右側の極板がマイナスの電気量を持つのはなぜでしょうか?充電されたコンデンサーC1 Bのマイナスの電気量が電気量0のC3に流れ込み電気量保存則よりどちらもマイナスになったということでしょうか。確証が持てないのでどなたか教えてください。

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No.1です。ちょっと勘違いしていましたので訂正します。
No.1の後半では、C2 の存在を忘れていましたね。C2 があると、単純な

全体を下記のように訂正します。

 図が初期状態だとすると、C1の「A側」(左側)とC3の左側ではさまれた部分には、「正電荷」が存在するということです。これを普通に「均一に分散させた」だけなら、C3に左側には「正電荷」しか帯電しようがありません。

 スイッチaを通じて接続される C1 の「B側」(右側)と C3 の「右側」は同電位になり、左側は最初から接続されているので、C1 と C3 とは同じ電圧になります。同じ電圧なので、正電荷・負電荷が帯電する方向が同じになります。C1 と C3 の「左側」には「正電荷」があるので、この正電荷は C1 と C3 の容量に従って「分配」され、C3 の左側に「正電荷」が帯電するので、右側は「負電荷」になります。

 コンデンサーC1 のB側の負電荷が流れ込むというより、「コンデンサーC1 のA側の正電荷がC3の左側に流れ込むので、C3の右側には負電荷が帯電する」と考えればよいと思います。
 C3 の右側に帯電する負電荷の量は、スイッチをaにする前に C1 のB側と C2 の左側にあった電荷の合計を「3つに分配」する形で決まります。(もともとあった電荷の総量、各々のコンデンサーの帯電量と静電容量・電圧の関係で決まります)

No.1です。ちょっと勘違いしていましたので訂正します。
No.1の後半では、C2 の存在を忘れていましたね。C2 があると、単純な

全体を下記のように訂正します。

 図が初期状態だとすると、C1の「A側」(左側)とC3の左側ではさまれた部分には、「正電荷」が存在するということです。これを普通に「均一に分散させた」だけなら、C3に左側には「正電荷」しか帯電しようがありません。

 スイッチaを通じて接続される C1 の「B側」(右側)と C3 の「右側」は同電位になり、左側は最初から接続されているので、C1 ...続きを読む

Q直列と並列ではどちらが消費電力が少なくなりますか

豆電球2個を同じ電圧で同じ明るさで光らせる場合
直列と並列ではどちらが消費電力が少なくなりますでしょうか?
その理由も御願いします。

Aベストアンサー

電源電圧を考えないと

電球を同じ電圧同じ明るさは電球の性能がまったく同じと考えると
電流も同じと言う結果になります。
そうすると
豆電球を直列・並列接続した場合に電源電圧を変えることになります。
(直列では2倍の電圧を加えます)
普通の設問では電源が一定が普通なのでしょうが、ここが違いますね。

Q電気二重層コンデンサーの直列接続について

耐圧を上げるために6個(同容量)の電気二重層コンデンサーを直列接続して、使用したいと考えております。

メーカーの仕様書を見ると、「コンデンサーを直列に接続するときは電圧バランスが崩れないように、漏れ電流を考慮した分圧抵抗器を各コンデンサーに並列に入れて下さい。」とありました。

説明書きを読むと、各コンデンサーの個々の誤差から一番小さい容量のモノに電圧が集中し、耐圧をオーバーしてパンクすることがあるとのこと。

使用するコンデンサーは下記の製品です。
http://akizukidenshi.com/catalog/g/gP-05326/

使用の目的は、車載オーディオ(ヘッドユニット、アンプ類)の電源の安定化です。車両側の最大電圧は14.4V(オルタネーター発電時)です。耐圧3Vのコンデンサー6個を直列接続し、耐圧を18Vにあげてカーバッテリー(鉛蓄電池)に並列接続しようと考えております。

この様な使用方法でも、バランス抵抗は必要でしょうか?(特に問題がなければ、手間やコストを考えると入れたくないのが本音です・・・。)

やはり入れなくてはマズイとのことであれば、コンデンサーに並列する抵抗値はどのように決めたらよいのでしょうか?メーカーが公表する計算式を見たのですが、ムズカシクてさっぱり判りません・・・。

ニチコン株式会社 アルミニウム電解コンデンサーの概要
2-5 シリーズ結線におけるバランス抵抗の選定方法
http://www.nichicon.co.jp/lib/aluminum.pdf


使用状況やコンデンサーの漏れ電流で抵抗値は変わるかと思いますが、上記使用を目的とした際のおよその概算値で構いませんので、わかる方がいらっしゃいましたらご教授頂けないでしょうか?

なにぶん知識に乏しく、ご迷惑をお掛けしますが、何卒宜しくお願いいたします。

耐圧を上げるために6個(同容量)の電気二重層コンデンサーを直列接続して、使用したいと考えております。

メーカーの仕様書を見ると、「コンデンサーを直列に接続するときは電圧バランスが崩れないように、漏れ電流を考慮した分圧抵抗器を各コンデンサーに並列に入れて下さい。」とありました。

説明書きを読むと、各コンデンサーの個々の誤差から一番小さい容量のモノに電圧が集中し、耐圧をオーバーしてパンクすることがあるとのこと。

使用するコンデンサーは下記の製品です。
http://akizukidenshi.c...続きを読む

Aベストアンサー

 早速ですが、電気二重層コンデンサーをカーバッテリーに並列に接続するのは
非常に危険です。
 エンジンのクランキング時にはセルモータの負荷でバッテリー電圧が急激に
低下します。そのようなバッテリー電圧の急激な低下が起きる時には並列に接続された
電気二重層コンデンサーの電荷がセルモータへ放電されます。セルモータの消費電流は
数十Aから100Aにも達する大電流ですがその電流を電気二重層コンデンサーから引き出して
しまいます。
 一方、電気二重層コンデンサーは6Aから45Aの範囲(コンデンサの型番によりこの
範囲になります。)に最大電流の規格が定められています。この電流を超える危険性が
あります。VEC3R0 506 QG で45A です。セルモータの電流がこの電流を超える場合は
コンデンサの最大保証電流を超えてしまうのでコンデンサが破壊してしまう可能性が
出てきます。
 これを防ぐには大容量のショットキーダイオードをバッテリーと電気二重層コンデンサー
間に挿入してコンデンサからバッテリーへ電流が逆流しないようにする必要があります。
この場合、車載オーディオの電源は電気二重層コンデンサーから取ります。

 次に、ご質問のリーク電流対策ですが、これはやらないと拙いです。やり方はNO.1の
方の提案されているツェナーダイオードを使う方法はリーク電流のばらつきを考えると
素晴らしい方法なんですが、車両側のオルタネータの電圧は必ずしも14.4Vではないの
が問題です。実際走行時には電装品から出るノイズがバッテリーに乗ってきますので
ツェナー電圧6本分の電圧、たとえば2.5V×6本=15Vを超えるようなノイズが発生する
とツェナーダイオードが破壊してしまいます。ツエナー電圧を3V以下で極力大きな値
の、たとえば 2.8V(この場合は2.8V×6=16.8V)のツェナーを選んでも16.8Vにしかなり
ません。この場合にはツェナーダイオードを選別して2.8Vのものを選び出す必要が
あります。
 このような電圧の問題を考えると、抵抗を並列につないでリーク電流を対策したほうが
良さそうです。リーク電流をIleakとした場合、並列に接続する抵抗Rpに流れる電流を
10倍程度にとればIleakが大きくばらついても最悪10%の電圧誤差(3Vに対して0.3V)
で収まります。mactec8587さんはどの型番のコンデンサを使われるのか書いて
ありませんのが、御使用の車載オーディオ装置の最大電流Ixより大きなMaxCurrentの
コンデンサを選ぶでしょう。たとえば、Ixが 26A ならば、その値より大きなMaxCurrentの
コンデンサとしてVEC3R0 506 QG(MaxCurrent=45A)を選びます。この型番のコンデンサ
のリーク電流Ileakは0.126mAですので並列抵抗に流す電流Ixはこの10倍の1.26mAにします。
通常の車の走行状態でのバッテリー電圧は約13.8Vですので、並列抵抗Rpに加わる電圧
Vrpは  Vrp = 13.8V/6 = 2.3V になります。これから並列抵抗Rpは、

  Rp = Vrp/Ix = 2.3V/1.26mA = 1.825kΩ 

と計算されます。入手可能なこの値に近い抵抗として 1.8kΩ を使用します。

 早速ですが、電気二重層コンデンサーをカーバッテリーに並列に接続するのは
非常に危険です。
 エンジンのクランキング時にはセルモータの負荷でバッテリー電圧が急激に
低下します。そのようなバッテリー電圧の急激な低下が起きる時には並列に接続された
電気二重層コンデンサーの電荷がセルモータへ放電されます。セルモータの消費電流は
数十Aから100Aにも達する大電流ですがその電流を電気二重層コンデンサーから引き出して
しまいます。
 一方、電気二重層コンデンサーは6Aから45Aの範囲(コンデンサの...続きを読む

Q直列と並列の電流の流れの違いをたとえ話を使って。

電池に関する質問です。

2個の乾電池と豆電球などを使って、
直列接続の回路と、並列のものと2種類作るとします。
すると、当然、直列の方が豆電球は明るくなり、
並列の方は、電池1個と豆電球でつないだときの明るさと同じになります。

このことをたとえ話を使って子供にわかりやすく教えるには、どうすればいいでしょうか?

水の流れを使う、というのが一般的らしいのですが、
よくわからないので教えてください。

Aベストアンサー

底に近いところに穴が開いたペットボトルが二本あるとして、
口のところで縦につなげたペットボトル(上は上下さかさま)が直列、並べて二つの穴をY字型のチューブでつないだものが並列。
水の出る勢いが電流の強さを表わしています。

Q直列つなぎと並列つなぎの組合せ

こんにちは。小学生(中受)の本なのですが以下の回路です。●は電線で◎は豆電球のつもりで書きました。豆電球の明るさ(電流の大きさ)の問題なのですが以下が説明です。
下図1の並列部分全体は、「つないだ個数の逆数の豆電球」になる。豆電球2個並列なのでまとめると1/2個の豆電球と考え、それを直列部分の(1個の)豆電球とあわせると3/2個の豆電球が総合の豆電球数であるといえる。
乾電池は1個なので直列部分の豆電球を流れる電流(=電池からでてくる電流)は「乾電池の数1÷豆電球の数3/2=2/3」
並列部分の豆電球にはこれのそれぞれ半分の電流が流れるから並列部分それぞれの豆電球には2/3÷2=1/3の電流が流れる。

とのことです。このように豆電球を合体させた架空の総合豆電球を使うとブラックボックス化してるというか小学生には教えずらいです。図1のような並列、直列の組み合わせでも豆電球を合体させないで計算、説明することはできないものでしょうか。
例えば図2の並列部分では●◎●◎●●●の部分に流れる電流は電池の数1÷豆電球の数2=1/2、●●●◎●●●の部分に流れる電流は電池の数1÷豆電球の数1=1となり、豆電球の合体の概念は使わなくても説明できます。小学生向きなので電圧、電力という用語は使いたくないです。どうぞよろしくお願いします。

図1○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○●●●◎●●●○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○●○○○○○●○○○○○○○○○○○○○○○
○●●●◎●●●○○○○○●●●●●●●○○○○○○○○○
○●○○○○○●○○○○○●○○○○○●○○○○○○○○○
○●○○○○○●●●◎●●●○○○○○●○○○○○○○○○
○●○○○○○○○○○○○○○○○○○●○○○○○○○○○
○●●●●●●●+電池―●●●●●●●●○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
図2○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○●◎●◎●●●○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○●○○○○○●○○○○○○○○○○○○○○○
○●●●●●●●○○○○○●●●●●●●○○○○○○○○○
○●○○○○○●●●◎●●●○○○○○●○○○○○○○○○
○●○○○○○○○○○○○○○○○○○●○○○○○○○○○
○●○○○○○○○○○○○○○○○○○●○○○○○○○○○
○●●●●●●●+電池―●●●●●●●●○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

こんにちは。小学生(中受)の本なのですが以下の回路です。●は電線で◎は豆電球のつもりで書きました。豆電球の明るさ(電流の大きさ)の問題なのですが以下が説明です。
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乾電池は1個なので直列部分の豆電球を流れる電流(=電池からでてくる電流)は「乾電池の数1÷豆電球の数3/2=2/3」
並...続きを読む

Aベストアンサー

1個と1個の並列回路の豆球を直列に変換するには分子に1×1分母に1+1として合成は0.5個になります。
2個と1個の並列は2×1/(2+1)=2/3になります。
2個と2個の並列は2×2/(2+2)=1になります。
並列(2回路)を直列になをすにはこ個々の並列の豆球の数を分子では掛けて、分母では加えます。これを公式と考えた方が良いと思います。
 1個と1個の並列は0.5個になりますがこれは個数から云うと2個が0.5個になるので1/4になったことになります。
 2個と2個の並列は同じく1/4に成るので1個になります。
 


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