この2つの問題、同じに見えるんですが 何が違うのですか？

この2つの問題、同じに見えるんですが
何が違うのですか？

質問者からの補足コメント

• 解答解説です

  
    補足日時：2019/09/29 07:48

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/09/29 09:35

ほとんど同じ。

強いて言えば、A,λ,Tが数値で与えられているか、記号として与えられているか。
それと、問題が 　A sin((2π/λ)x-(2π/T)t+θ) のように、位相θを含むか否か。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/30 22:54

波の表し方には、

(a) ある時刻で時間を止めたときに、空間中における波の分布（いわゆる y-x グラフ)
　y = A*sin(2パイx/λ)

(b) ある空間上の位置（座標）における、媒質の振幅の時間変化（いわゆる y-t グラフ）
　y = A*sin(ωt) = A*sin(2パイt/T)

の2種類があることは理解できていますね？

「218」は (a) としての見かた、「219」は (b) としての見かたをするための問題です。
この2つをきちんと区別して理解していないと、ちょっと複雑な問題で混乱します。

この区別ができたら、波の一般式を
　y = A*sin[2パイ(x/λ - t/T)]
と書くことができます。
「t」がなぜ「マイナス」なのかは分かりますね？　 y-x グラフで波は右に進みますが、y-t グラフでは時間とともに右にあった波が原点にやって来るからです。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/29 13:32

ふたつとも「正弦波の方程式」を求めるという意味では同質の問題です

218は（２）（３）の誘導が付いていて(4)の問題へとつながるので
「正弦波の方程式」についての理解が深まることでしょう

なお、画像の３つのグラフは「初期位相」が異なっています
初期位相とは言うまでもなく、t=0,x=0でのｙの値
つまりt=0における原点の媒質の変位のことです。
正弦波の方程式：y=Asin{2π(t/T-x/λ)+δ}でいえば
δを「原点の媒質の初期位相」と言います

上（218)グラフはt=0で原点の媒質の位置がy=0ですが（原点より左にある波形が右に進んでくることから、）このあと原点はy軸の上向きに変位することになります
この場合、原点の変位はt=0でy=0だから方程式のδには0またはπが当てはまりそうですが、
δ=πとするとこのあと時間が少し経過して、ｔが０よりわずかに大きくなるとyがマイナスの値を取ることになるから、これは先に述べた「このあと原点はy軸の上向きに変位する」に矛盾です
（t=0から時間が経過して（波形がわずかに右へ進んで）t=0からtがわずかに大きくなると、
t/Tも０よりわずかに大きくなります。
このときｘ＝０、δ=πなのでAsin{2π(t/T-x/λ)+δ}の｛｝の中の数値はπから、α+πに変わります。（ただしα=t/Tで
αは微々たる値）
従ってわずかに時間が経過した時、y=Asin{α+π}=Asin{微々たる値＋π)=マイナスの数値
となり、グラフではわずかな時間経過後、原点がｙのプラス側へ変位していることと矛盾です）
従って初期位相はδ＝０ですが
※※※初心の内は難しいことを言わず、t=0で原点の変位がy=0,この後の変位がｙのプラス方向と言う場合、初期位相は０と覚えておくのも良いでしょう
δ＝０だから正弦波の式は
y=Asin{2π(t/T-x/λ)+δ}=Asin2π(t/T-x/λ)　（またはこれに類似した式）になります

一方中段グラフ(219(1))は、
「t=0で、原点の媒質の位置y=0、このあと原点はy軸の下向きに変位する」と言うグラフです。
変位が下向きと言うのは問題文に有りますが、これはグラフから読み取ることもできます
原点より左側にある波形が右に進んでくるので、グラフから少し時間が経過すると減点の変位はマイナスになることが分かります。
218との違いは原点の変位の向き（速度の向き）です。この事から初期位相が異なると言えます。
２１８のときと同様に考えると、初期位相δ＝πです
（δ＝０のときと変位の向きが真逆な場合は、初期位相＝π　と覚えておくのも良いでしょう）
従って2π(t/T-x/λ)＝Bとすれば加法定理により、
y=Asin{2π(t/T-x/λ)+δ}=y=Asin{B+π}＝A(sinBcosπ+cosBsinπ)=-AsinB+0=-Asin2π(t/T-x/λ)と言う式になります
見て分かるとおり初期位相がπの場合、21８の式のAの前にマイナスが付く形に変形可能です

最後に下段グラフ(219(2))は「t=0で、原点の媒質の位置y=A(振幅と同じ）、このあと原点の媒質はy軸の下向きに変位する」と言うグラフです。
今回はこの後の変位の向きをあまり意識せずとも
y=Asin{2π(t/T-x/λ)+δ}に
y=A,t=0,x=0を代入すれば
A=Asinδ⇔δ=π/2という事が比較的簡単に分かります
初期位相δ=π/2だから方程式は
y=Asin{y=Asin{2π(t/T-x/λ)+π/2}ですが219(1)のときと同様に加法定理で変形可能で
y=Acos2π(t/T-x/λ)　というようにcosで表わすこともできるのが初期位相π/2のときの特徴です

No.2 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/09/29 11:11

数学でも国語が重要ですね。

前の問題は、数値を求めています、もちろん数式も・・・ですが。
あとの問題は、数式を求てています