袋の中に赤玉2個、白玉3個、青玉4個の合わせて9個の玉が入っている。 Q: 4個の玉を取り出すとき、

袋の中に赤玉2個、白玉3個、青玉4個の合わせて9個の玉が入っている。

Q: 4個の玉を取り出すとき、玉の色が2種類である確率を求めよ。
A:126分の53

分かる方！
全く分からないので解説を詳しくお願いします。

宜しくお願いします。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/29 16:02

確立を考えるときは同色の玉も区別できるように

赤１、赤２、・・・青３、青４というように番号を付けて考える
４この玉の取り出し方は無条件なら9C４=126通り
1色だけとなるのは、青１から青４の4個を取る場合の1通り
2色を取る方法は後回し
3色を取る方法は、赤の選び方が2C1通り　城の選び方が3C1通り、青が４C1通り
ここに残った６個から1個を選んで足す方法が6C1通り
合計2x3x4x6通り
ただしこの中には、初めに選んだ3個が仮に赤１、白１、青１で最後に選んだのが青４と言うケースと
初めに選んだ3個が仮に赤１、白１、青４で最後に選んだのが青１と言うケースも含んでいるが、これらは同じ選び方であるから重複！
同じような重複が他にもあることを考慮すると
2x3x4x6÷2=72通り
無条件での選び方＝1色だけの選び方＋２色となる選び方＋３色となる選び方　が成り立つから
126=1+２色となる選び方+72
∴２色となる選び方＝126-1-72=53
∴２色となる確率＝53/126

この回答へのお礼

@masterkoto さん
ありがとうございます。

同じような重複が他にもあることに注意して、
2*3*4*6÷2

と、ありますが、何故2で割るのですか？

理解度が低くてすいません。
他は理解できました、ありがとうございます。

お礼日時：2019/09/29 16:15

No.2 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/09/29 16:10

玉の色が1種類と3種類の確率を計算して、全体から引く方が早いと思います。

9個の玉をそれぞれ赤玉A,B,白玉C,D,E,青玉F,G,H,Iとして、
4個取り出す組み合わせは₉Ｃ₄で126通り
玉の色が1種類なのは、F,G,H,Iがでる1通りのみ。
玉の色が3種類なのは、
赤、赤、白、青のとき、白3通り×青4通りで12通り
赤、白、白、青のとき、赤2通り×白3通り(白3個から２個選ぶので）×青4通りで24通り
赤、白、青、青のとき、赤2通り×白3通り×₄Ｃ₂（青4個から2個選ぶので）＝36通り
求める確率は１－1/126－72/126＝53/126ですね。
やってみると意外と簡単ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
全体から引くという考え、余事象？
がありませんでした。

そういう考えは練習を積んで生まれるのでしょうか？

お礼日時：2019/09/29 16:18

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/29 16:26

2x3x4x6=144通りの中には

初めに赤１、白１、青１を選んで４つ目に青４を選ぶと言うケースと
初めに選んだ3個が赤１、白１、青４　最後に選んだのが青１と言うケース
をそれぞれ別物だとして２通りと数えています
しかしこの問題では選ぶ順序は関係なく、両者とも赤１、白１、青１,青４と言う取り方を表わしているので本来は１通りと数えなければいけません！
２通りと数えたものが実は重複で本来１通りということなら
2÷２＝１というのが本来の場合の数の求め方です（÷２が重複解消の方法です）
この他にも
赤１、白１、青１を選んで４つ目に青３
赤１、白１、青３を選んで４つ目に青１

赤２、白１、青１を選んで４つ目に赤１
赤１、白１、青１を選んで４つ目に赤２
等と言うケースがあり全部で144通りです
しかしそれぞれは、赤１、白１、青１,青４のケースと同様にしてダブって数えられていますので
ダブりを解消するためには÷２です！

この回答へのお礼

Thank you so much！
解消しました、ありがとうございます。

お礼日時：2019/09/29 16:32