高１数学の質問です 異なる5色の玉を円形に並べる方法は何通りあるか。またこれらを糸で繋げて首飾りを作

高１数学の質問です

異なる5色の玉を円形に並べる方法は何通りあるか。またこれらを糸で繋げて首飾りを作る時、何通りの首飾りができるか。

解説の線が引いてあるところの意味がわかりません。教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： turboranger 回答日時： 2019/10/03 21:48

例えば五色を赤青黄緑黒だとして、平面に並べたときは

　　赤
青　　　黄
　緑　黒

と、

　　赤
黄　　　青
　黒　緑

は違う並び方となります。

しかし首飾りにするならば、上の物を裏返して使えば下の物と同じことになります。
ですから平面に並べたときの半分ということになります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/03 22:06

首飾りを机の上から取り上げて裏返しにするとき、

５個の玉の色が全て異なる場合には、
裏返した並べ方がもとの机上の並べ方と同じになることはないから、
首飾りの玉の並べ方は机上の並べ方の丁度半分になっている。

玉の色に重複があって、裏返してもとと同じ並べ方になるものがある場合には、
(机上の並べ方) = { (首飾りの並べ方) - (裏返して同じになる並べ方) }×2 + (裏返して同じになる並べ方)
となる。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/03 21:43

机の上で、異なる5色の玉を円形に並べる方法は4!通りですが、

首飾りの場合は、机の上から取り上げて裏返しにすることができます。
したがって、

______ A ______________ A____________
____ B___C __________C____B________
____ _D_E____________ E__D___________

このようなものは、同じものとみなします。
よって、このような並べ方の方法は、4!/2 となります。