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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
①無粋ですが、数字に直してみましょう。
1,2,3,4,5,の5つの数字を1回ずつ使って5桁の数字を作るとき、21453は何番目に小さいかという問題になります。
万の位が1の組み合わせは4×3×2=24通り
その次に小さい数は21345ですが、百の位が3なのは21345と21354の2通り
その次に小さい数は21435で、21453はその次に小さい
したがって24+2+2=28番目になります。
②これも1,2,3,4,5,の5つの数字を1回ずつ使って5桁の数字を作るとき、55番目に小さい数は何ですかという問題になります。
万の位が1または2でそれぞれ24通りで48通りで、1、2または3だと72通りでオーバーするので、万の位は3になります。
千の位が1なのは3×2=6通りで、1または2だと12通りでオーバーするので、千の位は2になります。
ここまでで54通りなので、55番目はその次に小さい数で32145になります。
アルファベットに直すとheartですね。
No.1
- 回答日時:
a,e,h,r,tの5文字全部を使って辞書式に配列するというのは、まず1文字目に着目して5つのグループに分けます。
アルファベット順ですから、(1) a (2 ) e (3 ) h (4 ) r (5) t と分けます。earth は(2) のグループに入ります。
次に2文字目に着目して4つのグループに分けます。(2) のグループで行ってみます。
① ea ② eh ③ er ④ et となります。
earth は①のグループに入ります。
次に3文字目に着目して3つのグループに分けます。①のグループで行ってみます。
(ⅰ) eah (ⅱ) ear (ⅲ) eat
earth は(ⅱ) のグループに入ります。
次に4文字目に着目して2つのグループに分けます。(ⅱ)のグループで行ってみます。
(ア) earh (イ) eart
5文字目は残りの文字ということで自動的に決まります。
earth は(イ)です。
a,e,h,r,tの5文字全部を使って辞書式に配列するというのは、(1)から(5)のグループ内を上記のように
分類したものを、(1)から(5)の順に配列してあるということです。
この配列の数は、5文字の順列なので、5!=120(個)です。
(1)から(5)の各グループ内の配列の数は、1文字目が決まっているので、残り4文字の順列なので、
4!=24(個)です。同様に考えて、①から④のグループ内の配列の数は、3!=6(個)です。(ⅰ)から(ⅱ)の
グループ内の配列の数は、2!=2(個)です。
earth は(2)のグループ内なので、25番目から48番目の間です。
①のグループ内なので、25番目から30番目の間です。
(ⅱ)のグループ内なので、(ⅰ)のグループの2個の後になるので、27番目か28番目です。
(イ)なので(ア)の後になるので28番目です。
55番目ということは、(3)のグループ内です。(1)、(2)で48個ですから、(3)のグループの7番目です。①グループ内配列の数は6個なので、②グループの1番目ということがわかります。
(3)①は、ha のグループですから、(3)②は、he で、このグループの1番目ですから、heart です。
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