数学 高1 ワークで分からなかった問題があったので解説お願いします。（ワークの解説書を見たのですが、

数学 高1

ワークで分からなかった問題があったので解説お願いします。（ワークの解説書を見たのですが、理解できませんでした。）

【問題】a,e,h,r,tの5文字全部を使って辞書式に配列する時、次の問いに答えよ。

①文字列earthは何番めか。

②55番めにあたる文字列を求めよ。

回答お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/10/05 05:42

①無粋ですが、数字に直してみましょう。

1,2,3,4,5,の5つの数字を1回ずつ使って5桁の数字を作るとき、21453は何番目に小さいかという問題になります。
万の位が1の組み合わせは4×3×２＝24通り
その次に小さい数は21345ですが、百の位が3なのは21345と21354の2通り
その次に小さい数は21435で、21453はその次に小さい
したがって24+2+2＝28番目になります。
②これも1,2,3,4,5,の5つの数字を1回ずつ使って5桁の数字を作るとき、55番目に小さい数は何ですかという問題になります。
万の位が１または２でそれぞれ24通りで48通りで、１、２または３だと72通りでオーバーするので、万の位は3になります。
千の位が１なのは3×2＝６通りで、1または２だと12通りでオーバーするので、千の位は２になります。
ここまでで54通りなので、55番目はその次に小さい数で32145になります。
アルファベットに直すとheartですね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/10/06 00:35

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/04 23:48

a,e,h,r,tの5文字全部を使って辞書式に配列するというのは、まず1文字目に着目して5つのグループに分けます。

アルファベット順ですから、(1) a (2 ) e (3 ) h (4 ) r (5) t と分けます。
earth は(2) のグループに入ります。

次に2文字目に着目して4つのグループに分けます。(2) のグループで行ってみます。
① ea ② eh ③ er ④ et となります。
earth は①のグループに入ります。

次に3文字目に着目して3つのグループに分けます。①のグループで行ってみます。
(ⅰ) eah (ⅱ) ear (ⅲ) eat
earth は(ⅱ) のグループに入ります。

次に4文字目に着目して2つのグループに分けます。(ⅱ)のグループで行ってみます。
(ア) earh (イ) eart

5文字目は残りの文字ということで自動的に決まります。
earth は(イ)です。

a,e,h,r,tの5文字全部を使って辞書式に配列するというのは、(１)から(５)のグループ内を上記のように
分類したものを、(１)から(５)の順に配列してあるということです。

この配列の数は、５文字の順列なので、5!=120(個)です。
(１)から(５)の各グループ内の配列の数は、1文字目が決まっているので、残り4文字の順列なので、
4!=24(個)です。同様に考えて、①から④のグループ内の配列の数は、3!=6(個)です。(ⅰ)から(ⅱ)の
グループ内の配列の数は、2!=2(個)です。

earth は(２)のグループ内なので、25番目から48番目の間です。
①のグループ内なので、25番目から30番目の間です。
(ⅱ)のグループ内なので、(ⅰ)のグループの2個の後になるので、27番目か28番目です。
(イ)なので(ア)の後になるので28番目です。


55番目ということは、(３)のグループ内です。(１)、(２)で48個ですから、(３)のグループの７番目です。①グループ内配列の数は６個なので、②グループの1番目ということがわかります。
(３)①は、ha のグループですから、(３)②は、he で、このグループの1番目ですから、heart です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/10/06 00:35