偏差値を使わない国があったら、、、、。

日本国では学校教育現場で、偏差値を使って、ここの学生の全体に占める位置を表す習慣があります。
これは個別の試験問題の難易度のばらつきをキャンセルして、異なる試験を受けた学生でも比較できる様に考慮した結果です。

架空の国Xがあって、この国の学校現場は、すべての評価は集団愛のパーセンタイルで表しています。
去年の学生と今年の学生は違う試験問題に取り組んだが、全国学生集団の中のパーセンタイルで表示すれば、昨年の学生Aさんと、今年の学生Bさんを比較して優劣を判断することも妥当であろうという判断です。

そこで質問します。
二人の学生の成績を比較する際に、X国の成績評価数値では不都合で、我が国の成績評価数値（偏差値）だと好都合な比較にはどの様な比較があるでしょうか？

パーセンタイル評価に詳しい方よりのご回答をお待ちしております。

質問者からの補足コメント

• ✖️ すべての評価は集団愛のパーセンタイルで
  ○ すべての評価は集団内のパーセンタイルで

    補足日時：2019/10/09 21:58

• ✖️ ここの学生の全体に占める位置
  ○ 個々の学生の全体に占める位置

    補足日時：2019/10/09 22:01

No.4 ベストアンサー 回答者： seiji91 回答日時： 2019/10/16 13:38

個々の比較では大きな差はでない・・というか、

どちらかに大きく不公平な違いが生じる場合は、パーセンテージでも偏差値でも似たようなものだと思います。

但し、偏差値で評価するという考え方は、個々の試験の平均値と分散を管理するという内容も含まれるからね。
つまり、平均値が９０点（１００点満点）の試験でも、平均点が１０点の試験でもパーセンテージ評価できます！じゃなくて、
ソコソコ揃えないと偏差値評価はできません！という違い。

この回答へのお礼

有難うございます。

お礼日時：2019/10/20 00:33

No.6 回答者： masa2211 回答日時： 2019/10/19 23:26

成績評価の前提として、以下の４つとします。

・受験者の人数が多い。
・受験者全体の成績分布は正規分布である。
・パーセンタイルで、同じ得点のかたが複数いた場合、たとえば満点が2人いた場合、両者とも1.5位とする。
　　でないと、受験者全員の平均が50パーセンタイルとならないし、回答No.3のようなことを黙認することとなる。
・パーセンタイルの場合、N人中ｉ番目のかたのパーセント値を、たとえば　100＊ｉ/（N-1）　と計算する。
　　でないと、成績の高いほうからの％と低いほうからの％を足して100％とならない。

で、標準正規分布のＮ（0,1）の表を引くとき、
パーセンタイルとは、超過確率（Ｐ）を100倍したもの。
偏差値とは、平均からのずれ（Ｚ）を10倍して50を足したもの。
であるので、標準正規分布を引くときに、Ｐを使うかＺを使うか、それだけの違いであり、
数学的な意味では、どちらでも使用目的を達せられます。
ただし、使用目的以外の別のところで優劣があります。

1.計算時間。
偏差値のほうが速い。　　現在は、コレはどうでもよい程度の差でしかないが。

2.テストのナマ点と比較したときの違和感
テストが以下の点とし、正規分布ドンピシャリの得点分布だったとします。

人数　999人　　平均　６０点　　標準偏差　13.3点

得点　　偏差値　　　順位　　　　％
１００　　８０．1　　　1　　０．１
　９９　　７９．3　　　２　　０．２
　６１　　５０．８　４７０　４７．０
　６０　　５０．０　５００　５０．０

順位は正規分布表からの計算値です。実際の計算はEXCELのNORMSDIST関数で行っています。
ナマ点が１点動いた場合、高（低）得点での％の変動は小さく、平均付近は、％が大きく動きます。
一方、偏差値は高（低）得点でも平均付近でも変動幅は安定しています。
ですので、％表記は、平均付近「だけ」、得点差を拡大した形となり、ここがナマ点と比べ違和感があるのだけど。。。。

この回答へのお礼

有難うございます。

ピタリと正規分布するケースは例外ケースです。

例外ケースを重視するなら、フタコブラクダのケースや、単調減少のケースなど、他の例外ケースも吟味しなくちゃならんのではねえかの。

お礼日時：2019/10/20 00:31

No.5 回答者： uunetwork 回答日時： 2019/10/17 20:09

等幅と等深の標準化の特徴ってキーワードで調べて出てくる学術的な記事に準拠して論じればいいんじゃないかな．

この回答へのお礼

有難うございます。

お礼日時：2019/10/20 00:32

No.3 回答者： larme001 回答日時： 2019/10/15 05:21

パーセンタイルは基本的にはノンパラメトリックな順位付け、偏差値は母集団の平均に対する外れ度を正規化して表示してると思います。

極論言うと、パーセンタイルは１００点が一人で、９9点が９９人だった場合でも、100点が1人で10点が99人でも100点の人からすると変わらないが、偏差値だと大きく違いが出る。だから、母集団のばらつきの仕方や、上や下に不利キレすぎてる人達の差は分からない場合がある。

これは、日本の受験が点数化して母集団に対するその点数での位置づけで合格水準を測るのに対して、海外のテストは一定の到達度に達してるかどうかをざっくり図ることが主観に置かれてる場合が多いからだと思う。
実際TOEICなんかは870点以上はテストによって誤差がでるから850-950ぐらいのばらつきがあるって言ってるよね。

この回答へのお礼

なるほど。

お礼日時：2019/10/20 00:33

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/10/15 01:03

たぶん、ですが、偏差値より強烈な指標は、順位、です。

大学受験を考えるなら、要は、大学の定員、上からの順位に対して、自分がどの順位にいるか、という話ですから。
出題傾向だの本番の強さだのが判らないのは偏差値にしたって同じことです。
ただし、この順位指標には欠点があって、全員が受けてくれないと正確な順位が出ないこと、です。
しかし、パーセント表記なら、「欠員が各学力層で均等であるなら」問題ないだろうと思います。
パーセント表記から順位を想定すれば良いので。

順位表記パーセント表記の欠点は、上からどれだけ、というのが、例えば年によって違う可能性が大であることでしょう。
プロ野球のドラフトでも、今年は不作だとか、そんなことがあるわけで。
上から12000番、1％ライン、でも、去年は偏差値67だったのに、今年は偏差値65だった、なんてことがあるのでは。
ところが36万番、30％ラインは、去年は偏差値43だったのが、今年は偏差値44だった、とか。
順位表記パーセント表記は、そのあたり、角々し過ぎてないでしょうか。デジタルすぎる。
まして、欠員の学力層分布が時々で違うかもしれない。
偏差値表記の方が、その辺りを、平均点や分散からもう少しなだらかにしてくれるような気がするんですが如何でしょう。
ひょっとすると、統計が正確であるなら、大学の合否は順位表記パーセント表記で上から埋めていった方が正確になるかもしれませんが、学習到達度は偏差値表記の方が正確かもな、という気がしました。

なお、私の理解不足で上記が間違っている可能性は大ありです。

この回答へのお礼

どうも有難う。

お礼日時：2019/10/20 00:33

No.1 回答者： ashitahatennki 回答日時： 2019/10/14 15:49

塾が模擬試験で決めるから

そこらの国では無いんだよね

この回答へのお礼

そうでしたか。

お礼日時：2019/10/20 00:34