No.1ベストアンサー
- 回答日時:
これには線形数学の有名な定理がいる。
つまり連立方程式
ax+by=0
cx+dy=0
が自明でない解をもつとき、
つまりxかyが少なくとも1つは0でない解をもつとき
この連立式の係数の行列式
ab
cd
が0に等しいという定理、
この定理を使う。
さてかりにdf(γ(t))/dtが0と仮定すれば(3.4)の
実数部分と虚数部分が両方=0
それをux、uy、vx、vyを係数とする連立一次式とみなせば
なめらか曲線の定義によりρ’(t)、σ’(t)はどちらか1つは0でないから
上の定理により
この連立式の係数行列式つまりヤコビアンが0でなければならない。
したがって対偶をとって
ヤコビアンが0でないなら
df(γ(t))/dtも0でないという結論になります。
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