等角写像 画像に、ヤコビアンが0でないとき、df（γ（t))/dtが0でないとあるのですが、これはど

等角写像
画像に、ヤコビアンが0でないとき、df（γ（t))/dtが0でないとあるのですが、これはどうやって示せるのでしょうか？（計算などせずに示せるほど明らかなのですか？)

質問者からの補足コメント

• 残りの部分です

  
    補足日時：2019/10/10 01:40

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/10/10 13:15

これには線形数学の有名な定理がいる。

つまり連立方程式
ａｘ＋ｂｙ＝0
ｃｘ＋ｄｙ＝0
が自明でない解をもつとき、
つまりｘかｙが少なくとも1つは0でない解をもつとき
この連立式の係数の行列式
ａｂ
ｃｄ
が0に等しいという定理、
この定理を使う。

さてかりにdf（γ（t))/dtが0と仮定すれば（3.4）の
実数部分と虚数部分が両方＝0
それをｕx、uy、ｖx、ｖyを係数とする連立一次式とみなせば
なめらか曲線の定義によりρ’(t)、σ’(t)はどちらか1つは0でないから
上の定理により
この連立式の係数行列式つまりヤコビアンが0でなければならない。
したがって対偶をとって
ヤコビアンが0でないなら
df（γ（t))/dtも0でないという結論になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます、納得しました

お礼日時：2019/10/10 23:59