(1)の因数分解の問題なんですが、答えに辿り着く一つ前の式からどうしてこの答えになるのかわかりません

(1)の因数分解の問題なんですが、答えに辿り着く一つ前の式からどうしてこの答えになるのかわかりません。教えて下さい。紙に書いたものを画像で見せてくださるとわかりやすいです

数学 数学

質問者からの補足コメント

• (3y+1)はどこに消えたんですか？

    補足日時：2019/10/12 08:07

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/10/12 08:20

因数分解の基礎の基くらいは覚えておく。

x²+5x+6=(x+2)(x+3)
足して5、掛けて6になる数が2と3だから。

x²+(2+3)x+2･3=(x+2)(x+3)　と言う事
x²+(a+b)x+a･b=(x+a)(x+b)になる訳だ。

2y+3をa
y-2をbとすると

a+b=(2y+3)+(y-2)=3y+1
a･b=(2y+3)･(y-2)
になっている。

x²+(a+b)x+a･b=(x+a)(x+b)だったから

x²+(3y+1)x+(2y+3)･(y-2)=(x+2y+3)(x+y-2)

No.5 回答者： 魚です 回答日時： 2019/10/12 14:21

これで分かりますか？

No.4 回答者： 魚です 回答日時： 2019/10/12 14:20

これで分かりますか？

この回答へのお礼

すごくありがたいのですか、画像が粗くよく見えません

お礼日時：2019/10/13 11:04

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/12 09:50

「たすき掛け」です

ただし画像では、xは文字扱い、ｙは数字扱いとして因数分解を試みています
従って例えば,2x²+5x+3=(x+1)(2x+3)と言う因数分解でたすき掛けを用いるときと同様xは省略しますが、ｙは数字と同じ扱いなので省略せずにたすき掛けを行います

①以下のような、ｘ（クロス）と棒線、空欄を用意します
最下段はx²の項の係数、定数項、ｘの項の係数の順番に並べます

○　　　△　　　ー
　　ｘ
□　　　●　　　ー
ーーーーーーーーーーーーー
1　(2y+3)(y-2)　　(3y+1)

②左縦のラインの積が最下段の１になるように○□に数値を仮置きします
今回は○＝１、□＝１を仮置き

１　　　△　　　ー
　　ｘ
１　　　●　　　ー
ーーーーーーーーーーーーー
1　(2y+3)(y-2)　　(3y+1)

③　中央縦のラインの積が最下段の(2y+3)(y-2)になるように△●に数式を仮置きします
今回は△=(2y+3) 、●＝(y-2)としておきます
１　　　(2y+3)　ー
　　ｘ
１　　　(y-2)　　ー
ーーーーーーーーーーーーー
1　(2y+3)(y-2)　　(3y+1)

④　今度はクロスに沿って掛け算した結果を右に書きだします
１　　　(2y+3)　ー　(2y+3)
　　ｘ
１　　　(y-2)　　ー　(y-2)
ーーーーーーーーーーーーー
1　(2y+3)(y-2)　　(3y+1)

⑤そして、右縦のラインを足算
右下の数式と一致すれば完了です
(2y+3)+(y-2)=3y+1 ・・・右最下段と一致したのでOK
（もし足し算が一致しなければ②に戻って仮置きの数値を変えて⑤までの操作をやり直し、⑤の足し算が一致するまで試行錯誤します）

⑥完成したたすき掛けの図を見て因数分解を完成させます
上段の数値は○がｘの係数　△が定数項を表わすので
因数１：{1x+(2y+3)}=(x+2y+3)が得られます
同様に中断の□はｘの係数、□は定数項をあらわすので
因数２：{1x+(y-2)}=(x+y-2)が得られます
２つを合わせて
因数分解の結果は(x+2y+3)(x+y-2)と分かります

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/10/12 09:35

2次式方程式の解と係数の関係を使う。