錯覚が等しいことを使わずに、同位角が等しいことを証明してください！

錯覚が等しいことを使わずに、同位角が等しいことを証明してください！

No.1 ベストアンサー 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/10/16 15:35

ほぼ平行な直線L 1、L 2とそれに斜めに交わる直線mを考えます。

図の上で、L1がL2の上方にあるものとします。
mとL1、mとL2がなす小さい方の角度をそれぞれα、βとします。
ここでα＞βならば、αの外角180-α +β＜180となるので、L1とL2とmは三角形を形成して、L1とL2はαーβの角度で交わります。
同様にα＜βのとき、βの外角180-βとαの対角αにおいて、180ーβ +α＜180であるから、先ほどと反対側でL1とL2がβーαの角度で交わります。
したがって、α≠βならばL1とL2は交わるので、L1とL2が平行ならばα =βとなります。

No.3 回答者： k-841 回答日時： 2019/10/24 12:34

2本の平行な直線に交わる直線でできる同位角のことでしょうか？

三角形の内角の和が180度である、直線の途中のある点を角としてその直線が作る角が180度である、直角とは90度のことである、ということを知っていれば、一つの交点から反対側の平行線に垂直に交わるような補助線を1本引いて直角三角形を作れば証明できます。実際に図を描いてみれば簡単にわかります。
錯角も同様に証明できます。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/10/18 14:27

対頂角が等しいことは 使えるの？

ならば、平行線と直線が交わる2つの点を
頂点とする 長方形を考えれば、
2つの三角形は、2辺と狭角が等しく 合同。
対頂角が等しいことから、同位角も等しいと云えるでしょう。