sin^4 θ-cos^4 θをsinθcosθだけで表せ。 という問題です。 変形の仕方が分かりま

sin^4 θ-cos^4 θをsinθcosθだけで表せ。
という問題です。
変形の仕方が分かりません。
解答よろしくお願いします。

No.6 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/28 12:01

sin^4 θ-cos^4 θをsinθとcosθの積だけで表せ。

だよね。

No.5 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/22 20:50

No.3訂正です。

sin⁴θ－cos⁴θ
=(sin²θ+cos²θ)(sin²θ－cos²θ)
=sin²θ－cos²θ
=－(cos²θ－sin²θ)
=－cos2θ
=±√(1－sin²2θ)
=±√{1－(2sinθcosθ)²}
=±√{1－4(sinθcosθ)²}

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/22 20:29

sin^4 θ - cos^4 θ という式は、既に sinθ, cosθ だけで表されています。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/22 18:59

sin⁴θ－cos⁴θ

=(sin²θ+cos²θ)(sin²θ－cos²θ)
=sin²θ－cos²θ
=－(cos²θ－sin²θ)
=－cos2θ
=±√(1－sin²2θ)
=±√{1－(2sinθcosθ)²}
=±√(1－4sin²θcos²θ)

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2019/10/22 18:39

sinθ + cosθ = ±√(1+2sinθcosθ)

sinθ - cosθ = ±√(1-2sinθcosθ)
を利用すれば良いでしょう。
上記の式はsinとcosをそれぞれ平方した和が1であるという関係から求めることが出来ます。

No.1 回答者： かねださん好き 回答日時： 2019/10/22 17:46

その問題ですが問の条件にsinθ+cosθ=●のときという諸条件はありせんか？

この回答へのお礼

ないです！

お礼日時：2019/10/22 18:32