「問題を微小変形と仮定し、運動方程式を線形の微分方程式として求める力学モデルを考え、実際にその運動方

「問題を微小変形と仮定し、運動方程式を線形の微分方程式として求める力学モデルを考え、実際にその運動方程式を求めなさい。」

という宿題がでたんですが、意味がわからないので教えてください。

質問者からの補足コメント

• 補足として、この問題に対して式を交えて教えてほしいです。

    補足日時：2019/10/31 16:51

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/31 16:06

「国語」の質問ですか？

現実の現象を考えれば、たとえば「自由落下」なら「空気の抵抗」があって線形ではありません。
物体の運動の「摩擦」や、「ばね」での「金属分子間の摩擦」や「塑性変形」なども非線形要素です。

ただ、そう言っているとなかなか問題が解けないので、「ここからここまでは『線形』と仮定する」「その区間が非常に小さいなら『線形』とみなしてもほとんど誤差は生じないでしょ？」ということで解いてみなさい、ということです。

高校では「いちいちそう言わなくても、そうしないと解けないもんね」ということで暗黙の了解だったものを、大学では「そういう仮定の下に解くのだ」ということを明示しているのでしょうね。
その意味が分からないというのは、理系としてはちょっと鈍感かも。

No.2 ベストアンサー 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/10/31 17:33

では式を交えてお教えしましょう。

ナビエストークスの式にする前の連続の式を代入しない微分方程式の
(λ+μ) u_{j,ji} + μ u_{i,jj} = ρ u_i''
を求めればいいのです。なお下付きコンマ _{,j} は d/dx_j のことで，プライムは時間微分です。もちろんdは偏微分の斜めの丸いdです。またλとμはLameの定数。そしてここではHookeの弾性体が問題の設定だろうと忖度しました。簡単ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/11/01 15:15