次の二次不等式を解きなさいという問題です。 2X²－X－3＜0 わかる方教えて下さい。

次の二次不等式を解きなさいという問題です。
2X²－X－3＜0
わかる方教えて下さい。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/11/21 14:44

2x²-x-3 を因数分解すると (2x-3)(x+1) になります。

二つの積が 負になるのは 異符号の時だけですから、
(2x-3)(x+1)=0 とした時の x の値 -1, 3/2 の
大きい値と小さい値の間が 答えになります。
つまり、-1<x<(3/2) 。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/11/21 09:13

二次関数ｙ＝２ｘ²－ｘ－３のグラフを考えてｙ＜０になるｘの領域を考えると分かり易い。

ｙは下に凸で切片がー３だから、a＜ｘ＜ｂの範囲になる。
２ｘ²－ｘ－３＝(2X - 3)(X + 1)から、a＝－１、ｂ＝３/2。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/20 22:38

2X^2 - X - 3 = (2X - 3)(X + 1) が成り立つから、

2X^2 - X - 3 < 0 となるのは
(2X - 3 > 0 かつ X + 1 < 0) または (2X - 3 < 0 かつ X + 1 > 0) のとき。
(2X - 3 > 0 かつ X + 1 < 0) となる X は無く、
(2X - 3 < 0 かつ X + 1 > 0) となるのは -1 < X < 3/2 のときだから、
2X^2 - X - 3 < 0 の解は -1 < X < 3/2。