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340kvで加速された電子の速度は光速度cの何倍ですか?解説も教えてください。

A 回答 (2件)

誰もちょちょらないので。


電子の運動エネルギーは K=mc²{1/√(1-β²) - 1} となる。mは電子の静止質量。
β=v/c<<1 のときは K=mv²/2

したがって、
mc²=4.655×10⁻²⁵[J]=2.905×10⁻⁶ [eV]
β=√{1-1/(1+K/mc²)²}=0.8
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そんなの自分で計算すればよいでしょ?


「解説」も何も、ただの数値計算です。

340kV (電圧の単位「ボルト」は『大文字』の V です)で加速した電子の運動エネルギーは
 Ee = 340 keV    ①
です。

単位換算で
 1 eV ≒ 1.602 * 10^(-19) J
なので、①は
 Ee = 3.40 * 10^5 [eV] * 1.602 * 10^(-19) [J/eV]
   ≒ 5.447 * 10^(-14) [J]

電子の質量は 9.109 * 10^(-31) [kg] なので、速さを v とすれば
 Ee = (1/2)mv^2 = 5.447 * 10^(-14) [J]
より
 v^2 = 5.447 * 10^(-14) * 2 /9.109 * 10^(-31) ≒ 1.196 * 10^14
→ v ≒ 1.0936 * 10^7 [m/s]

光の速さは
 c ≒ 2.998 * 10^8 [m/s]
なので
 v/c ≒ 0.365
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