アインシュタインの、Ｅ＝ＭＣ＾２は、車の衝突の式？

友人と僕は、車の事故に関する話題をしていました。
そのとき、友人はノートに次の式を書きました。

Ｅ＝ＭＣ＾2

この式を見た僕は、

「これは有名なアインシュタインの式でしょ？」

と僕が言ったところ、

「うん、そうだけど、これは車の衝突にも言える式なんだよ。軽い車より重い車のほうが衝突のとき、衝撃が大きいよね。」

と言いました。

絶対違うと思うのですが、どうなんでしょう・・・？

No.6 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/12/30 10:53

こんにちは。

ご友人が、もしも、高校物理の力学を完璧に理解し、かつ、大学３～４年以上の高度な物理学を知っているとすれば、
Ｅ　＝　ｍｃ^2
を提示したのは、‘天の邪鬼’的に正解です。

しかし、
「軽い車より重い車のほうが衝突のとき、衝撃が大きいよね。」
と言っているところを見ると、どうもちゃんと理解しているとは思えません。

たとえば、２つのクルマが正面衝突するとして、クルマの合計質量を一定と考えるとき、もっとも衝撃（運動エネルギー　１／２・ｍｖ^2　の損失）が大きいのは、２台の質量が等しいときです。
なぜならば、質量が等しい場合は衝突後は両者とも静止しますが、質量が異なる場合は衝突後に運動が残るからです。

一方、Ｅ＝ｍｃ^2　という式が成り立つのは、原子力に関することのみと考えている人が多いです。
また、高校の化学では、化学反応の前後で質量の合計は等しいと習います。
しかし、反応熱の分、ごくごく僅かながら合計質量は、Ｅ＝ｍｃ^2 の式を満たすように減ります。

クルマ同士の衝突（非弾性衝突）は、一種の発熱反応です。
ですので、－ΔＥ　＝　－Δｍ・ｃ^2　は適用できます。
しかし、質量の減少は、計測不可能な、ごくごく僅かのものです。

この回答へのお礼

友人が高度な物理学を知っているとは思えませんので、sanoriさんの回答ほど高度なことは言っていないと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/14 21:05

No.11 回答者： sumu0729 回答日時： 2011/01/01 14:03

車の衝突とは関係ありません。

Ｅ＝ｍｃ２は物質のもつエネルギーです。
車の運動エネルギーは０．５ｍｖ２です。

この回答へのお礼

やはり０．５ｍｖ２ですよね。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/14 20:58

No.10 回答者： isa-98 回答日時： 2010/12/31 17:19

質問者はいつも通り、

Ｖ＝Ｃであれば軽い車も重い車もエネルギーが無限大となって
車の衝突になどとても使えない事を導き出して下さい。

直観力＝誰も持っていないすばらしいエネルギーです。

逆に考えれば

Ｖ＝０だから「方程式自体が意味が無かったのだ。」
「ＣやＶはいくらでも無視出来る。」

と言う結論が得られます。

双方の方程式は等価だから同じ意味だ。
質量とエネルギーは＝なので

「これで良いのだ。」に帰結してします。

この回答へのお礼

不思議な回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/14 20:59

No.9 回答者： heboiboro 回答日時： 2010/12/30 12:30

#8ですがすいません、ところどころ打ち間違えてしまいましたが相対論的なエネルギーの表式はE=mc^2/√(1-v^2/c^2)が正しいです。

あと補足として、E=Mc^2は物質が消えてエネルギーになってしまうような反応にしか使えないと思っている人がいますが、それは全く誤解なので注意して下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/22 23:31

No.8 回答者： heboiboro 回答日時： 2010/12/30 12:20

えっと、一応友人を援護する側に回っておきますと、

普通、「同じ速度でも大きい車の方が持っているエネルギーが大きい」ということを言うとき、E=mv^2/2 という式を引き合いに出します。
ですがこれは非相対論的な近似式(という言い方はあまりよくないのですが今はそれは忘れて)であり、速度が光速に比べて極めて小さいときにしか成り立ちません。速度が光速に近いときにも成り立つより「正確」な式は、E=mc^2/√(1-v^2/c^)となります。これはvがcに比べて非常に小さいときはE≒mc^2+mv^2/2と書けて、これの第二項目が上で書いた非相対論的な式になります。

単にE=mc^2と書いた場合、文脈により二通りの解釈が可能です。
1.E=mc^2/√(1-v^2/c^)にてv=0とおけばE=mc^2となります。これがいわゆる静止エネルギーと言われるものです。
2.あるいは、いわゆる「相対論的質量」M=m/√(1-v^2/c^2)という概念があります。これを用いて表すと、静止していない場合にもE=Mc^2と書けます。
私が思うに、ご友人は後者の意味でE=Mc^2という式を使ったのではないでしょうか。E=Mc^2=mc^2/√(1-v^2/2^2)という式を見て「速度が同じなら重い方がエネルギーが大きい」というのは特段間違いではないように私は思います。

※もちろん車の衝突におけるvは普通はcより極めて小さいので、問題を論じるにはE=mv^2/2という式でも充分なわけですが、まあ論理的に誤っているわけではないです。
※正確に言えば相対論な運動エネルギーは mc^2/√(1-v^2/c^)-mc^2 と書くべきですが、いずれにしろmに比例します。
※余談ですが相対論質量という概念は少々誤解を招くことがあるためあまり使わない方がいい、と今はなっているようです。

この回答へのお礼

友人の擁護という観点から書いていただきありがとうございました。

お礼日時：2011/01/14 21:01

No.7 回答者： wr_limited2004 回答日時： 2010/12/30 11:06

E＝MC2

だとしたら、C（光速）なんて自動車では使えないよね。

C（光速）なんて体験することのできない机上論だよ。

この回答へのお礼

光速で走る自動車なんて友人は夢がありますね。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/14 21:02

No.5 回答者： debukuro 回答日時： 2010/12/30 10:19

お友達の言うとおりです

物体の運動が止まると運動エネルギーが失われます
失われたエネルギーはどこに行く？
大部分は物体の変形に使われますが一部は行方不明になります
行方不明のエネルギーは？
行方不明のエネルギーをΔEとします
ΔEを与式のEに代入して右辺のMを左辺に、左辺のEを右辺にそれぞれ移項して右辺を計算します
すると与式を満たすMが出てきます
行方不明になっていたごくわずかなエネルギーは計算で求めたMを物体に付加していたのです
めでたしめでたし

この回答へのお礼

友人がそこまで考えていたとは思えないのですが、友人を擁護するとそういうことなんですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/14 21:07

No.4 回答者： ID10T5 回答日時： 2010/12/30 09:52

2010年の最後に一世一代の大ボケをかましてみただけではないでしょうか。

正しくは
E=1/2×MV^2
ですね。楽しいご友人をお持ちで羨ましい。

この回答へのお礼

サービス心旺盛な友人なもので・・
ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/14 21:08

No.3 回答者： 32868sski 回答日時： 2010/12/30 09:45

友人が言う通りだと、大変なことになります。

軽い車のほうが被害が小さい？？？？？？
重い車のほうが被害が大きい？？？？？？

冗談でしょう、交通事故の場合軽自動車のほうが被害が大きいです。
（新聞等の写真を参照してください）

では例の公式は、
物体は「光速」を超えることはできない。
との証明公式です（多分？）

　Ｗ＊Ｓ＝Ｗ１＊Ｓ１
Ｗ＝軽自動車の重量　　　Ｓ＝軽自動車の速度
Ｗ１＝ダンプカーの重量　Ｓ１＝ダンプカーの重量
これは、正面衝突したときお互いが停止する際の平衡式

以上参考まで。

この回答へのお礼

なるほど、軽自動車のほうが被害が大きいですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/14 21:09

No.2 回答者： oosaka_ossan 回答日時： 2010/12/30 09:40

エネルギーと質量は比例するといういみでは、運動エネルギーの式

E＝MV^2/2　　（Vは速度）
と同じですので、形が一緒ということがいいたかったのではないでしょうか？

もちろんE=MC^2は、質量が直接エネルギーに変化する場合の意味なので
運動の式とは意味が全く違うのは当然です・・・

この回答へのお礼

友人は勘違いしただけだと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/14 21:10