曲線F(x,y)=0をx=f(t),y=g(t)とパラメタ表示するにはどのような方法が考えられるので

曲線F(x,y)=0をx=f(t),y=g(t)とパラメタ表示するにはどのような方法が考えられるのでしょうか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/11 04:01

実数 t から曲線 F(x,y)=0 への全射があればいいわけだから、

例えば、曲線上に定点 P をとって、P から (x,y) までの曲線の長さを t とする。
長さが定義できる曲線である必要はあるけどね。
P から曲線の一方へ測るとき長さは正、他方へ測るとき長さは負と定めれば
実数(または区間)と曲線の間の全単射になる。
パラメタ表示がひとつ得られてしまえば、何か関数 h( ) をかませて
t=h(s) で別のパラメタ s はいくらでも作れる。

そのパラメタ表示を具体的に式でどう書くかって？
そんなの F(x,y)=0 を解くしかないから、やり方は F ごとに違う。
「方程式を解くにはどうしたらいいですか？」と聞いてるようなもんで、
一般解法なんてありえない。