点Iは⊿ABCの内心である。角α、βをもとめよ。

点Iは⊿ABCの内心である。角α、βをもとめよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/18 16:34

内心とは内接円の中心の事・・・下図

円外の点から引かれた接線の性質により青緑黄色　で示した角は等しいです
三角形ADCについて
30+80+黄丸+黄丸＝１８０
黄色＝35
三角形AECで青丸+青丸+黄色＋β=180
β=180-30-30-35=85

また三角形ABCでA+B+C=１８０
B=180-60-35x2=50
2α=５０
α=25

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/18 17:23

＃１訂正

B=180-60-35x2=50
でB=αですから
α＝５０°

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/12/18 17:03

内心Ｉから各頂点に引いた線は、各頂点を２等分します。

∠ＡＣＩ＝∠ＤＣＩ＝３５°
ΔＡＥＩの内角はβ＋３０°＋６５°＝１８０°より、β＝８５°
ΔＡＢＣの内角はα＋７０°＋６０°＝１８０°より、α＝５０°