フーリエ級数展開を使ってどうやって近似式や近似値を導くのか具体例を用いて教えて頂けないでしょうか？

フーリエ級数展開を使ってどうやって近似式や近似値を導くのか具体例を用いて教えて頂けないでしょうか？
という質問に対して
「ある 1 次元の熱伝導（温度 u(x,t) ）の問題が
u'=∇^2 u, u(0,t)=0, u(1,t)=0, u(x,0)=f(x)
で表されたときに，固有値問題の解が
φ_n(x)=sin(nπx), n=1,2,3,・・・・・
と無限個あるので，それで級数解を仮定して
u(x,t)=Σ q_n(t) φ_n(x)
と置くことによって，q_n(t) の方程式を求めて
それを解けば，熱伝導における温度変化 u(x,t)の
級数解（ま，近似解）が求められる。

とか？」
ときたのですが、

熱伝導に関して無限に続くとは言えn=10の時の値を出したり出来ないのでしょうか？

詳しくお願い致します

No.3 回答者： ibm_111 回答日時： 2019/12/20 20:18

>フーリエ級数展開を使ってどうやって近似式や近似値を導くのか具体例を用いて教えて頂けないでしょうか？

どうぞ
https://univ-study.net/how-to-find-the-fourier-s …
http://www.cc.miyazaki-u.ac.jp/yazaki/teaching/f …

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/12/20 17:22

ご質問文は，任意のデータをフーリエ展開できるか？ということでしょうか。

なら，その任意のデータ f(x) とか f(t) をなんとかしてデータ化して，それと sine, cosine との内積で定義されたフーリエ係数 a_n=1/周期 ∫ f(x) sin(nπx/周期) dx を求めればいいだけですが？

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/12/20 17:19

その回答をした者ですが，n=10のときのフーリエ係数を求めるだけです。

つまり q_n(t) を求めた上で，φ_10(x) との内積で定義されたフーリエ係数を求めるだけ。もしかして，ほぼ何もご理解していただいてないのではないでしょうか。フーリエ解析について工学部門の先生が書いた教科書をお読みください。僕が書いた例は（なんでもいいと質問にあったから）初期値境界値問題の解法にフーリエ級数を用いた場合の例です。初期値境界値問題とは何かわかっているような質問には，これはなっておりませんが？？？？？