画像の式はa0/2となっていますが、 何が違うのでしょうか？ なぜa0/2されていないのでしょうか？

画像の式はa0/2となっていますが、
何が違うのでしょうか？
なぜa0/2されていないのでしょうか？
もう一つ、なぜサイトではcosnπではなく、
coskπなのでしょうか？
http://energychord.com/children/math_and_phys/ma …

質問者からの補足コメント

• こちらがa0/2されている画像の式です。

  
    補足日時：2019/12/24 16:40

• ありがとうございます。
  endlessriverさん、ちなみに、フーリエ級数展開からフーリエ余弦やフーリエ正弦は導けるのでしょうか？もし導けるならば導く方法が知りたいです。
  また、なぜ画像の( )の中が2nπx/Lなのでしょうか？
  どうかよろしくお願い致します。

  
    補足日時：2019/12/25 20:06

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/12/25 19:45

>a0という形でしかみていないので、<

意味不明ですが。

f(x)=a₀+Σ{akcos() + bksin()} とした時なので
∫[0,L] f(x)dx=∫[0,L] a₀ dx+Σ{∫[0,L] ak cos() dx+∫[0,L] bk sin() dx }
=a₀L+Σ{ak∫[0,L] cos() dx+bk∫[0,L] sin() dx }
=a₀L+Σ{ak・0+bk・0 }=a₀L
→ a₀=(1/L)∫[0,L] f(x)dx

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/12/26 03:28

「フーリエ余弦」とか「フーリエ正弦」とかって, なんなの?

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/12/24 17:37

詳しくありませんが、このサイトが変わったことをしているから。

http://energychord.com/children/math_and_phys/ma …

a₀=(1/L)∫f(x)dx
ak=(2/L)∫f(x)cos(2nπx/L)dx , bk=・・・・(k=1,2,・・・)
とわざわざ、a₀とakを分けて、定義しているからです。

普通、a₀もakも、次のように同じ定義式にしているのでは？
ak=(2/L)∫f(x)cos(2nπx/L)dx (k=0,1,2,・・・)
bk=・・・・(k=1,2,・・・)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC …

つまり、普通は　a₀=(2/L)∫f(x)dx

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ちなみに、なぜa0は(1/L)∮f(x)dxと表せるのでしょうか？
今までa0という形でしかみていないので、初めて見ました！

お礼日時：2019/12/25 18:55