こんにちは。 中学入試レベルの問題についての質問です。 問題 1〜50の整数から2つ選んで掛け合わせ

こんにちは。
中学入試レベルの問題についての質問です。
問題
1〜50の整数から2つ選んで掛け合わせてから、
10で割った。すると、その計算の余りは１だった。
このような2つの数の選び方は何通りあるか？
ただし、「17と23」という選び方と、
「23と17」という選び方は同じ選び方と考える。
この問題の解き方が分かりません。
出来れば、コンビネーションなどの
難しい記号は使わずに、
教えていただきたいです。
宜しくお願いします！

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/12/28 20:19

No.2ゴメンゴメン、7×3を忘れた

10で割ると余り1だから、11,21,31・・・・と奇数。
掛ける数の片方が偶数なら掛けた結果は偶数。
だから、2数は両方とも奇数だと解る。

1桁目が1になる掛け算99は、掛ける2数の1桁目に着目すると
1×1、3×7、7×3、9×9の4通り。

1×1の組
1×11、1×21、1×31、1×41
11×21、11×31、11×41
21×31、21×41
31×41

3×7の組
3×7、3×17、3×27、3×37、3×47
13×17、13×27、13×37、13×47
23×27、23×37、23×47
33×37、33×47
43×47

7×3の組
7×13、7×23、7×33、7×43
17×23、17×33、17×43
27×33、27×43
37×43


9×9の組
9×19、9×29、9×39、9×49
19×29、19×39、19×49
29×39、29×49
39×49

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/12/28 20:01

10で割ると余り1だから、11,21,31・・・・と奇数。

掛ける数の片方が偶数なら掛けた結果は偶数。
だから、2数は両方とも奇数だと解る。

1桁目が1になる掛け算99は、掛ける2数の1桁目に着目すると
1×1、3×7、9×9の3通りしか無い。

1×1の組
1×11、1×21、1×31、1×41
11×21、11×31、11×41
21×31、21×41
31×41

3×7の組
3×7、3×17、3×27、3×37、3×47
13×17、13×27、13×37、13×47
23×27、23×37、23×47
33×37、33×47
43×47

9×9の組
9×19、9×29、9×39、9×49
19×29、19×39、19×49
29×39、29×49
39×49

これが全て

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/28 17:09

１０で割ってあまり１となるような数は

１，１１，２１，３１、・・・というように一の位が１です
ということで、他の位は見ないでも「１０で割ってあまり１となるような数」かどうか知ることが出来ます
一の位が１となるような掛け算は
掛けられる数、掛ける数両方の1の位だけに注意して
1x11,1x21,1x31,1x41
11x21,11x31,11x41
21x31,21x41
31x41 （ここまで一の位①ｘ一の位①）

3x7　3x17 ,3x27,3x37,3x47・・・5通り
13x17 13x27,13x37,13x47・・・4通り
23x27,23x37,23x47・・・3通り
以下
２通り、
１通り　書けそう
ここまで　一の位③x一の位⑦

7x13,7x23,7x33,7x43・・・４通り
17x23 17x33 17x43・・・3通り
以下
２通り
1通り
ここまで　一の位⑦x一の位③

9x19 9x29 9x39 9x49
以下
3通り
２通り
１通り
ここまで　一の位⑨x一の位⑨

が考えられます
規則性に気が付けばすべてを書き出す必要はありません！
(小さい数ｘ大きい数と言う順で書くと　同じ掛け算を2度書かずに済みます）

合計して　(4+3+2+1)+(5+4+3+2+1)+(4+3+2+1)+(4+3+2+1)=10+15+10+10=45通り
になるようです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/12/28 17:18