質問です。 分からない問題があります。 解き方を教えてください。 問題 奏、陽奈、夏美の3人が それ

質問です。
分からない問題があります。
解き方を教えてください。
問題　
奏、陽奈、夏美の3人が
それぞれ午前7時、午前8時、午前9時に同じ場所から
出発して同じ方向に進んだところ、
夏美は午前11時に奏に追いつき、
さらに正午に陽奈に追いつきました。
陽奈が奏に追いついた時間を求めてください。

回答、待っています。
宜しくお願いします！

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/12/29 20:19

奏、陽奈、夏美は、それぞれ時速ｘｋｍ、ｙｋｍ、ｚｋｍで進むとします。

夏美が午前11時に奏に追いついたということは、夏美が2時間で進んだ距離と奏が4時間で進んだ距離が等しいということです。
４ｘ＝２ｚ……①
夏美が正午に陽奈に追いついたということは、夏美が3時間で進んだ距離と陽奈が４時間で進んだ距離が等しいということです。
４ｙ＝３ｚ……②

①より、ｘ＝2z/4
②より、y=3z/4
これより、x:y=2z/4:3z/4=2:3
よって、x=2k , y=3k とおくことができます。

陽奈が奏に追いつくまでにかかった時間をｔ時間とすると、陽奈がｔ時間で進んだ距離と奏が (t+1) 時間で進んだ距離が等しいということです。
yt=x(t+1)
3kt=2k(t+1)
3t=2(t+1)
3t=2t+2
t=2
陽菜が午前８時に出発して2時間後に奏に追いつくので、追いついた時間は午前10時です。

この回答へのお礼

分かりやすいです！
ありがとうございます！

お礼日時：2019/12/29 20:41

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/12/29 20:27

考え方だけ書きます。

三人を 順番に A, B, C とします。
そして、それぞれ 1時間に進む速さを a, b, c とします。
距離＝時間x速さ ですから、問題文から、
2c=4a, 3c=4b となりますね。
この式から、〇a=△b となる様な 〇と△を 考えればよいことになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/12/29 20:40

No.3 ベストアンサー 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2019/12/29 21:43

中学受験の解法です。

３人の速さの比を求めます。
夏美は奏に追いついたということは同じ距離を進んだということです。同じ距離をかかった時間から速さの比を求めます。速さ＝道のり/時間　なのでかかった時間の逆数の比が速さの比になります。
同じ距離を奏は４時間、夏美は２時間なので、
奏：夏=1/4：1/2=1/4：2/4=1：2
陽奈と夏美の場合は、陽奈が４時間、夏美は３時間なので、
陽：夏=1/4：1/3=3/12：4/12=3：4
奏：夏=1：2なので夏の同じにして比を4にします。
奏：夏=1：2=2：4
これで、夏を通して3人が共通の比が使えます。
奏：夏：陽＝2：4：3

奏と陽は１時間差で出発するので、奏の速さは 2 から奏は１時間の間に 2 進みます。追いつくので 2が0 になるので 2 を進むのにかかった時間を求めます。
速さの比は奏：陽=2：3　なので　1時間で(3-2)だけ追いついていきます。
2÷(3-2)=2
陽奈が追いつくのに2時間かかることがわかったので、8+2=10　で
答えは、午前10時

この回答へのお礼

ありがとうございます！
分かりやすいです！

お礼日時：2019/12/30 12:32