離散フーリエ変換に関しては画像のような行列の式がありますが、ただのフーリエ変換には行列の式はないので

離散フーリエ変換に関しては画像のような行列の式がありますが、ただのフーリエ変換には行列の式はないのでしょうか？
仮にないとしたらなぜ離散フーリエ変換はあるのにフーリエ変換はないのでしょうか？
また、行列を使わないならばフーリエ変換のやり方はどうやって行うのでしょうか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/05 02:07

離散フーリエ変換が行列の式で書かれるのは、

離散フーリエ変換が数列から数列への変換だからです。
有限数列って、有限次元のベクトルですよね。
ベクトルの一次変換は、各列がベクトルの内積で書かれます。
フーリエ変換の場合は、関数から関数への変換なので、
内積として積和ではなく積分を使います。
それを、行ごとではなく変換後の関数の変数値ごとに書きだせば、
いわゆるフーリエ変換の式↓となります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC …
添字ではなく変数が連続なので、行列は登場しませんが、
これと↓とても似たような式です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3 …