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そもそも「電位係数」の定義や意味が分かっているのですか?
導体1だけに +Q を帯電させれば、空間全体にその電荷だけの電場ができ、各位置での電位が決まります。「電位係数」を使えば、そのときの導体1の電位は
V10 = p11*Q
帯電させない導体2の電位は
V20 = p21*Q
となります。
同様に、導体2だけに -Q を帯電させれば、空間全体にその電荷だけの電場ができ、各位置での電位が決まります。そのときの帯電させない導体1の電位は
V01 = p12*(-Q) = -p12*Q
導体2の電位は
V02 = p22*(-Q) = -p22*Q
となります。
これを同時に、導体1に +Q 、導体2に -Q を帯電させれば、各々の電位は
V1 = V10 + V01 = (p11 - p12)Q
V2 = V20 + V02 = (p21 - p22)Q
となります。
従って、導体1と2の電位差は
V12 = V1 - V2 = (p11 - p12)Q - (p21 - p22)Q = (p11 - p12 - p21 + p22)Q ①
ここで、電荷と位置の対称性から
p12 = p21
なので①は
V12 = (p11 - 2p12 + p22)Q
電位差 V12 に電荷 ± Q が帯電しているので、その静電容量は
C12 = Q/V12 = 1/(p11 - 2p12 + p22)
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