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y=400*cos(θ)-500*sin(θ)

この式をθ=の形にしたいのですが、やり方がわかりません。
 
https://ja.numberempire.com/inversefunctioncalcu …

このサイトで計算しても答えが空白でした。
θの範囲指定がないからでしょうか?
回答よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

  • スチールウールさん回答ありがとうございます。質問したいことが違いました。申し訳ないです。

    x=390*cos(θ)-500*sin(θ/2)
    y=390*sin(θ)+500*cos(θ/2)

    0≦θ≦720

    この式の答えをグラフにまとめると画像のようなNTTのロゴのような曲線になります。

    この曲線のがθが何度のときにx軸方向に最大値、最小値を取るのか。
    y軸方向の最大値、最小値を取るのかを質問しようとしてました。

    エクセルのデータから最大値最小値を読み取ったほうがいいのでしょうか?

    θ=の式に変形すれば答えが見えるかなと考えましたがどうでしょうか?

    「y=400*cos(θ)-500*sin」の補足画像1
      補足日時:2020/01/13 15:00

A 回答 (2件)

arcsin の定義域の問題が出てきてしまうので、


θ = の形に変形するのは悪手。
x, y の最大最小を求めたいのなら、
dx/dθ = 0 となる θ と dy/dθ = 0 となる θ を考えればいい。
そのような θ の値は近似値でしか得ることができないが、
そのときの sinθ, cosθ の値は厳密値を得ることができるので、
最大値最小値はちゃんと求まる。
dx/dθ = 0 を sin(θ/2), cos(θ/2) についての方程式と考えて
sin(θ/2)^2 + cos(θ/2)^2 = 1 と連立させることがポイントかな。
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この回答へのお礼

天才やな

とても参考になりました!
詳しく言えませんが、この曲線は現在製作中の飛行機の翼の先端の軌道を描いた線です。縦横にどれぐらいのスペースを取ればいいかを正確に求めたかったので質問しました。ありがとうございました。

お礼日時:2020/01/13 15:37

y=400*cos(θ)-500*sin(θ)は曲線の式だから答えなんて無いです


y=20とかならθ=○○と出てきますが

θ=f(y)としたいなら、AsinとBcosの合成でCcos(θ+φ)としてさらにarccos使えば求まりますが、4:5:√41の直角三角形の角度φがまともに求まらないので、あまり意味がない気がします
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!質問を補足しておきました。

お礼日時:2020/01/13 15:01

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