cos2X>3cosX－2 で、（2X－1)(X－1)>0 から、どうして X<1/2， X>1にな

cos2X>3cosX－2
で、（2X－1)(X－1)>0
から、どうして X<1/2， X>1になるのでしょうか？
解き方も含めて細かく教えてください。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/01/19 20:22

同じ文字を使っているので、混乱しているように見える。

前提として、Xの範囲を0°≦X<360°とする。

cos2X=(cosX)^2 - (sinx)^2=2(cosX)^2 - 1

p=cosXとすると、

2p^2 - 1>3p - 2
2p^2 - 3p + 1>0
(2p-1)(p-1)>0
p<1/2, p>1

pはcosなので、pのとりうる値の範囲は-1≦p≦1となる。
p>1は矛盾するので、不適。
よって、p<1/2

p=cosXなのでXについて解くと、

cosX<1/2
60°<X<300°

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/01/19 20:26

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/01/19 20:22

質問自体が何処かに間違を含んでいるように考えるので、自分なりに解釈しました

cos2X>3cosX-2　　←　cos2X＝2(cosX)^2-1　の公式を代入しcosの中身を　2X　と　X　から、Xだけに統一する、この時点で間違えています
2(cosX)^2-1>3cosX-2　　←　統一したので左辺に纏める
2(cosX)^2-3cosX+1>0　　←　cosX　の2次式として因数分解する
(2cosX-1)(cosX-1)>0　　←　上の　（2X－1)(X－1)>0　の形にこの時点でなりますが、X　ではなく　cosX　です
cosX<1/2　,　cosX<1　←　更に解くとこうなります。

Xの範囲を　0≦X<2π　として、Xの角を求めると
π/6<X<11π/6、X=0　が方程式の答えになると思いますね

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/01/19 20:26

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/01/19 20:37

✖　π/6<X<11π/6

○　π/3<X<5π/3　ですね