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No.2
- 回答日時:
蹴りだした角が45度なので、初速の水平成分は25cos45=25/√2
鉛直成分は25sin45=25/√2
鉛直成分について、2つの公式
V=Vo-gt…①
h=Vot-(1/2)gt²…②
(ただし 鉛直上向きを正方向とした場合)
より V=0として最高点に到達する時刻は
0=Vo-gt⇔t=Vo/g
2式へ代入
h=Vo(Vo/g)-(1/2)g(Vo/g)²
=(1/2){(Vo)²/g}
=(1/2)・(25/√2)²・(1/9.8)
≒16[m]・・・答え
②でh=0としてボールが落下してくるまでに要する時間tは
0=Vot-(1/2)gt²=(t/2)(2Vo-gt)
t=2Vo/g
次に水平成分について
x=Vot=Vo(2Vo/g)=2Vo²/g=2・(25/√2)²(1/9.8)=64[m]・・・答え
No.1
- 回答日時:
「空気抵抗は無視する」なので、キック後にボールは
・水平方向には「等速」運動
・鉛直方向には「重力」による「等加速度」運動
をします。
従って
・働く加速度
水平方向:0 [m/s^2]
鉛直方向:下向きの重力加速度。上向きを「正」とすれば -g [m/s^2]。
・初速度は
水平方向:V0・cos(45°) = V0/√2 [m/s]
鉛直方向:V0・sin(45°) = V0/√2 [m/s]
なので、キック後の時間 t [s] における速さは
水平方向:Vx(t) = V0/√2 [m/s] ①
鉛直方向:Vy(t) = V0/√2 - gt [m/s] ②
・蹴りだした位置を基準にした変位は
水平方向:X(t) = (V0/√2)t [m] ③
鉛直方向:Y(t) = (V0/√2)t - (1/2)gt^2 [m] ④
①~④は、高校物理では「公式」として覚えるしかありません。微積分ができれば自動的に導き出せますが。
公式は教科書に書いてあると思います。
飛距離は、④より高さ方向の変位が Y(t) = 0 となるときなので、その時刻 t1 は
Y(t1) = (V0/√2)(t1) - (1/2)g(t1)^2 = 0
より
t1[ (√2)V0 - g・t1 ] = 0
で t1 ≠ 0 であるから(t1 = 0 は蹴り上げた瞬間)
(√2)V0 - g・t1 = 0
→ t1 = (√2)V0/g
このときの③が飛距離なので
X(t1) = (V0/√2)・(√2)V0/g = V0^2 /g = 25^2 /9.8 = 63.77・・・ ≒ 64 [m]
最高到達点では鉛直方向の速度②が Vy(t) = 0 になるときなので、その時刻 t2 は
Vy(t2) = V0/√2 - g・t2 = 0
より
t2 = V0/[(√2)g]
そのときの高さは④より
Y(t2) = (V0/√2)V0/[(√2)g] - (1/2)g{V0/[(√2)g]}^2
= V0^2 /(2g) - V0^2 /(4g)
= V0^2 /(4g)
= 25^2 /(4 * 9.8)
= 15.94・・・
≒ 16 [m]
計算間違いをしているかも。
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